Math 如何求三角形的第三个坐标

这不是家庭作业。我们正试图为一个项目在圆圈之间建立双连接线

给定任意类型的三角形（因为它会旋转）

• AB是已知的
• AC是已知的
• BC在哪里
• AB等于BC（它们都是圆的半径）

点A为（x1，y1）且已知。它是圆的中心点。 点B为（x2，y2）且已知。它是圆边缘上连接到远程圆中心的点

点C是未知的（x3，y3），这是我们试图弄清楚的。我认为我们需要使用余弦定律，但到目前为止还不可行

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感谢所有能帮忙的人

你拥有的信息远远超过了获得答案所需的信息，而这与余弦定律无关

基本上你只需要A，B，AC和BC

画一个以a为中心，以AC为边的圆

以B为中心，以BC为边绘制另一个圆

这两个圆将有两个交点，它们是C的两个可能位置

用数学来说：

有两个二元二次方程：

• （x-x1）^2+（y-y1）^2=AC^2
• （x-x2）^2+（y-y2）^2=BC^2

你需要从这两个方程中得到（x，y）

你可以使用余弦定律，因为你知道三角形（AB），（BC）和（AC）三条边的长度。余弦定律表明

(BC)^2 = (AC)^2 + (AB)^2 - 2 (AC)(AB) cos theta

式中，θ是顶点A处三角形的内角。重新排列会得到

theta = acos(((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB)))

那么你的答案是（用向量表示法）：

其中，

（v1，v2）

是从A到C方向上的单位向量（即，在标量表示法中，

x=x1+（AC）*v1

和

y=y1+（AC）*v2

）。我们可以通过将单位矢量从A旋转到B的角度θ来获得v1和v2：

v1 = (cos(theta)*(x2-x1) + sin(theta)*(y2-y1))/(AB)
v2 = (cos(theta)*(y2-y1) - sin(theta)*(x2-x1))/(AB)

翻转θ的符号，得到两个解中的另一个

注意，通过观察以下情况，可以避免计算θ：

cos(theta) = ((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))
sin(theta) = sqrt(1-((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))^2)

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它的计算速度可能比三角函数快。

如果AB等于BC（它们都是圆的半径），那么A就是圆的中心，这个问题可能更容易理解。我说的对吗？所以这就是我之前被抓的地方。我在sqrt（BC^2-（y-y2）^2）+x2=sqrt（AC^2-（y-y1）^2）-x1处画了一个空白，我需要在这里解y，但我没有这样做。我知道代数不及格。我忘了SQRT是如何在术语上分布的。@SeanClark好的，那么这是一个纯数学问题。。我认为讨论这件事是一个更好的地方Wolfram Alpha通常对这类事情很好，但它给出了一个非常糟糕的表达（）。@ChrisJohnson haha。。我们被这类工具宠坏了..所以在Javascript的v1和v2部分我有这样一个。。。var v1=（数学cos（θ）*（x2-x1）+数学sin（θ）*（y1-y1））/AB；var v2=（数学cos（θ）*（y2-y1）+数学sin（θ）*（x2-x1））/AB；但是，如何将（x，y）=（x1，y1）+（AC）*（v1，v2）部分转换为JavaScript？括号里的逗号把我弄糊涂了。所以我会做一些像。。。var x=x1+AC*v1；变量y=y1+AC*v2@艾伦-[所以我会做一些类似于…var x=x1+AC*v1；var y=y1+AC*v2；]-没错。括号内的逗号是向量表示法，我现在在答案中已经阐明了这一点。

cos(theta) = ((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))
sin(theta) = sqrt(1-((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))^2)