Math 最小二乘法不'；它不能像预期的那样工作，还是真的？

我试图通过最小二乘法来提高三边测量的精度。对于初始估计，我得到聚类点的平均值。然后增加该值，直到到下一次估计的距离足够小。使用此公式计算增量值

我的问题是，为什么大多数时候最终答案都偏离了它应该是什么？最初的估计甚至更好，尽管没有那么准确。 我错过什么了吗

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公式如下所述。我希望这张照片能更好地解释

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你看，最后一点甚至在交叉口区域之外。

我想我对这个问题有足够清楚的认识，可以给出答案

基本上，三角区域的内部完全由低于三个估计距离（不准确的圆半径）的点组成。因此，对解决方案进行迭代改进，寻求最小平方误差近似值，将点移到三角形区域之外，这并不奇怪

关于为什么区域内的点给出的距离低于给定估计值的更多信息：这些点正是所有三个圆内的点（如果这样的排列成立）。因此，从该点到圆中心的三个距离都低于各自的半径

使用三个角点的平均值（这就是问题中的群集点的意思吗？）可能是一个很好的开始。如果有一个简单的地方可以改进计算，那就是使用加权最小二乘准则，而不是绝对最小二乘准则

我的意思是，如果一个半径是10码，而另两个半径大得多（为了便于讨论，比如200码和300码），那么假设估计的距离都有大约相同大小的误差（这是绝对最小二乘拟合所寻找的）。相反，假设估计距离中的误差大致与每个距离成比例（相对误差标准），则更有可能产生更好的解决方案，例如，对较短距离赋予更大的权重（因为其中的比例误差在绝对大小上小于较长距离中的比例误差）

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这只是一个想法的草图，您可能希望将其纳入您的解决方案中。我认为你只有三个数据要处理（已知的相当准确的位置，如圆心，三个半径的不确定性更大）。因此，尝试和应用精确性方面比较复杂的方法是没有意义的，而是更喜欢提供稳健解决方案的方法。我认为相对误差标准会使你朝这个方向前进。

最小二乘法使误差的总平方最小化，但它没有说明单个点与真实值的接近程度。系数受所有点的影响，而不仅仅是几个点

请详细解释或张贴图片。什么是A和b？此外，您可能在math.stackexchange.com有更容易接受的听众。最小二乘近似法对错误的测量值（异常值）很敏感，因此必须根据数据的质量来权衡近似值的选择。@hardmath:对不起，我不擅长数学。你所说的不良测量是什么意思？像不准确的圆半径？如何计算重量？修改后的问题/图片明确了与您的连接，其中提到了不准确的圆半径。但不幸的是，我对你们试图解决的“三边测量”问题以及数据的不准确对答案的影响一无所知。非线性回归是一种技术，但它不能告诉我们它应用于什么问题。@hardmath:啊，你还记得我以前的问题吗。好的，让我解释一下问题。所以，我试图根据蓝牙信号强度来定位人。由于我使用三边测量，我需要发送器（圆心）和接收器之间的距离，这可能由于信号干扰而不准确。因此，我认为使用最小二乘法将改善接收器位置的结果，而不是简单地计算平均值。是的，我指的聚类点是三个角点。使用这种加权方法，那么在半径估计相当精确的情况下，初始估计本身就足够了，进行最小二乘（迭代近似）不会改变结果。这是正确的吗？除了拟合最小二乘解，你似乎对正确的结果有了一些概念。我认为加权最小二乘法更稳健（对半径误差），但如果你有精确的中心和精确的半径，你可以使用加权或非加权最小二乘拟合（即零平方和误差）得到相同的解。以下是我认为在实践中可能发生的情况。误差的主要来源是干扰，干扰会削弱蓝牙信号，并给出过大的半径估计值。所以误差是不对称的，谢谢！我会尽力解决的。