Math 调和级数的大θ表示法

我想证明调和级数的大θ符号是θ（logn）。 我想用积分来证明这一点

我试图通过以下方式来说明这一点：

**ln(n)=integral [1 to n] dx/x <= sum k=1 to n of 1/k <= 1 + integral [2 to n] dx/x = 1 + ln(n)**

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**ln（n）=积分[1到n]dx/x获得边界的一个好方法是对求和中的每个项进行估计。。。要么是较高估计值，要么是较低估计值。例如：

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8>=1+1/2+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8

然后，将（1/4+1/4）=1/2和组（1/8+1/8+1/8+1/8）=1/2分组并继续。你最终得到了1/2的总和，多少次？好吧，log_2（n）很多次——我将把它留给你来找出原因

你可以用类似的方法得到一个高估值，或者更简单的方法是使用积分。注意，对于[n，n+1]范围内的x，1/（x-1）>=1/n

所以1+1/2+1/3+1/4+…+1/n我试着用积分，但我得到了1+ln（n），这并不能帮助我证明调和级数的上界。1+ln（n）=ek记住，要证明n项的调和级数和是大θn，你只需要证明存在正常数c1和c2，这样c1*ln（n）