Math N个保序数的组合

在组合问题中，我们都知道我们可以把

2n

项放在

2n方式。但是现在我有两组项目：

Set A = {a_1, a_2, ...., a_n}, A.length = n
Set B = {b_1, b_2, ...., b_n}, B.length = n

我的问题是：有多少种方法可以将这些
2n
项放在一起，以保持它们的相对顺序，例如
a_i
不能放在
a_（i-1）
之前，而
b_i
不能放在
b_（i-1）
之前，但是
b_i
可以放在
a_i
之前

例如：

A=〈a_1, a_2, a_3 〉
B=〈b_1, b_2, b_3 〉

法律形式：

a_1 a_2 b_1 a_3 b_2 b_3
b_1 a_1 a_2 b_2 b_3 a_3

非法格式：

a_1 b_2 a_2 b_1 a_3 b_3 (b_2 visited before b_1).

请注意，这个答案是不正确的，因为您必须使用字符串中两个集合中的所有内容，如果您在序列末尾选择的数字早于您应该选择的数字，则字符串中后面的数字将失去顺序。您不能从所有剩余的数字中自由选择。

每次您从任一集合中选择一个，它将您的选项限制为第二集合中位于其右侧的选项，或最后一个选定集合右侧的选项

您可以从第一组或第二组选项中选择1t
这就剩下了另一个集合中的n+n-1（从您选择的集合中）可以为下一个选择选择=2n-1 请注意，这个答案是不正确的，因为您必须使用字符串中两个集合中的所有内容，如果您在序列末尾选择的数字早于您应该选择的数字，则字符串中后面的数字将失去顺序。您不能从所有剩余的数字中自由选择。

每次您从任一集合中选择一个，它将您的选项限制为第二集合中位于其右侧的选项，或最后一个选定集合右侧的选项

您可以从第一组或第二组选项中选择1t
这就剩下了另一个集合中的n+n-1（从您选择的集合中）可以为下一个选择选择=2n-1 请注意，这个答案是不正确的，因为您必须使用字符串中两个集合中的所有内容，如果您在序列末尾选择的数字早于您应该选择的数字，则字符串中后面的数字将失去顺序。您不能从所有剩余的数字中自由选择。

每次您从任一集合中选择一个，它将您的选项限制为第二集合中位于其右侧的选项，或最后一个选定集合右侧的选项

您可以从第一组或第二组选项中选择1t
这就剩下了另一个集合中的n+n-1（从您选择的集合中）可以为下一个选择选择=2n-1 请注意，这个答案是不正确的，因为您必须使用字符串中两个集合中的所有内容，如果您在序列末尾选择的数字早于您应该选择的数字，则字符串中后面的数字将失去顺序。您不能从所有剩余的数字中自由选择。

每次您从任一集合中选择一个，它将您的选项限制为第二集合中位于其右侧的选项，或最后一个选定集合右侧的选项

您可以从第一组或第二组选项中选择1t
这就剩下了另一个集合中的n+n-1（从您选择的集合中）可以为下一个选择选择=2n-1 您不是在搜索组合，而是在搜索置换，更具体地说是重复置换。为什么？为第一个集合中的元素选择
n
位置后，只有一种方法可以将集合中的元素放入这些位置（因为它们必须按顺序排列）。同样的推理也适用于第二组。因此，您的问题相当于这个问题：用
n
零和
n
一查找长度为
2n
的二进制字数。这是任何离散数学课程都会学到的，答案是
（2n）！/（n！*n！）

n=2
的一个例子是：A={A_1，A_2}，B={B_1，B_2}。可能的排列是：

（a_1，b_1，b_2，a_2）

（a_1，a_2，b_1，b_2）

（a_1，b_1，a_2，b_2）

（b_1，a_1，a_2，b_2）

（b_1，b_1，a_1，1_2）

（b_1，a_1，b_2，a_2）

这当然符合公式（4！）/（2！*2！）=6

提示：当以编程方式计算大型
n
的此数字时，请小心处理溢出。首先计算分子，然后除以分母不是一个好的做法，因为阶乘增长非常快，因此很有可能溢出。
您不是在搜索组合，而是在搜索置换，更具体地说是重复置换。为什么？为第一个集合中的元素选择
n
位置后，只有一种方法可以将集合中的元素放入这些位置（因为它们必须按顺序排列）。同样的推理也适用于第二组。因此，您的问题相当于这个问题：用
n
零和
n
一查找长度为
2n
的二进制字数。这是任何离散数学课程都会学到的，答案是
（2n）！/（n！*n！）

n=2
的一个例子是：A={A_1，A_2}，B={B_1，B_2}。可能的排列是：

（a_1，b_1，b_2，a_2）

（a_1，a_2，b_1，b_2）

（a_1，b_1，a_2，b_2）

（b_1，a_1，a_2，b_2）

（b_1，b_1，a_1，1_2）

（b_1，a_1，b_2，a_2）

这当然符合公式（4！）/（2！*2！）=6

提示：当以编程方式计算大型
n
的此数字时，请小心处理溢出。首先计算分子，然后除以分母不是一个好的做法，因为阶乘增长非常快，因此很有可能溢出。
您不是在搜索组合，而是在搜索置换，更具体地说是重复置换。为什么？为第一组元素选择
n
位置后，只有一种方法可以选择p