Math 找到一条形成角度的线θ；用一条已知的线

我有一条从（a，b）到（x，y）的线，我想画一条从（x，y）开始的线，长度为ℓ, 与原始直线成θ角

如何计算这条新线端点的坐标？见下图：

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好的，在大量的涂鸦之后，我想到了这个：

虚线表示平行于x轴和y轴的线

m=x− a

n=y− b

α=tan−1（不适用）

β=α− θ

p=ℓ cosβ

q=ℓ sinβ

c=x+p

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d=y+q

好的，在大量的涂鸦之后，我想到了这个：

虚线表示平行于x轴和y轴的线

m=x− a

n=y− b

α=tan−1（不适用）

β=α− θ

p=ℓ cosβ

q=ℓ sinβ

c=x+p

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d=y+q

对于这类问题，使用向量代数几乎总是比笛卡尔坐标更简单。让我们从标记点开始：

设R（θ）为逆时针旋转θ弧度的矩阵：

然后计算：

v=B− A（从A到B的向量）

v=v/v|（沿v方向的单位向量）

ŵ=R(−θ） v̂（沿BC方向的单位向量；你的旋转是顺时针的，所以我们需要R(−θ） 这里不是R（θ））

w=ℓ ŵ（长度向量ℓ 在BC的方向）

C=B+w

这种方法避免了计算反正切的需要，这需要一些小心（如果天真地计算，当B垂直高于或低于A时，它会遇到麻烦；但是大多数语言都有类似

atan2

的函数来处理这种情况）

在任何带有向量库的合理编程语言中，您都应该能够将其作为一行程序编写，可能如下所示：

C = B + (B - A).unit().rotate(-theta) * l

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对于这类事情，使用向量代数几乎总是比笛卡尔坐标更简单。让我们从标记点开始：

设R（θ）为逆时针旋转θ弧度的矩阵：

然后计算：

v=B− A（从A到B的向量）

v=v/v|（沿v方向的单位向量）

ŵ=R(−θ） v̂（沿BC方向的单位向量；你的旋转是顺时针的，所以我们需要R(−θ） 这里不是R（θ））

w=ℓ ŵ（长度向量ℓ 在BC的方向）

C=B+w

这种方法避免了计算反正切的需要，这需要一些小心（如果天真地计算，当B垂直高于或低于A时，它会遇到麻烦；但是大多数语言都有类似

atan2

的函数来处理这种情况）

在任何带有向量库的合理编程语言中，您都应该能够将其作为一行程序编写，可能如下所示：

C = B + (B - A).unit().rotate(-theta) * l

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你能算出第一条线和y轴之间的角度吗？如果你知道的话，你能算出未知的坐标吗？你能算出第一条线和y轴之间的角度吗？如果你知道，你能计算出未知的坐标吗？谢谢你的编辑。你用什么来创作这幅图？谢谢你的编辑。你用什么来创作这幅图？谢谢