Math 计算注视矩阵

我正在编写一个3d引擎，我遇到了DirectX文档中描述的LookAt算法：

zaxis = normal(At - Eye)
xaxis = normal(cross(Up, zaxis))
yaxis = cross(zaxis, xaxis)

 xaxis.x           yaxis.x           zaxis.x          0
 xaxis.y           yaxis.y           zaxis.y          0
 xaxis.z           yaxis.z           zaxis.z          0
-dot(xaxis, eye)  -dot(yaxis, eye)  -dot(zaxis, eye)  1

现在我知道它是如何在旋转端工作的，但我不太明白的是为什么它把矩阵的平移分量设为那些点积。稍微检查一下，它似乎在根据新基向量到眼睛/相机位置的投影来调整相机位置

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问题是为什么它需要这样做？它完成了什么？

点积只是将一个点投影到一个轴上，以获得眼睛的x、y或z分量。您正在向后移动相机，因此从（10,0,0）和从（100000,0,0）查看（0,0）将产生不同的效果。

该平移组件通过在原点处使用您的“眼睛”以及以该原点（您的“眼睛”）和三个轴表示的所有其他内容来帮助您创建

这个概念并不是说矩阵在调整摄像机的位置。相反，它试图简化数学：当你想呈现一幅你能从“眼睛”位置看到的所有东西的图片时，最容易假装你的眼睛是宇宙的中心

因此，简单的回答是，这使数学变得更容易

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回答评论中的问题：你不只是从所有东西中减去“眼睛”位置的原因与操作顺序有关。这样想：一旦你进入了新的参照系（即，由xaxis、yaxis和zaxis表示的头部位置），你现在想要用这个新的（旋转的）参照系来表示距离。这就是为什么使用新轴与眼睛位置的点积：这表示物体需要移动的相同距离，但它使用新的坐标系。

我通过创建一个3x3旋转矩阵来构建一个注视矩阵，就像您在这里所做的那样，然后将其扩展为一个4x4，带有零，右下角有一个1。然后，我使用负视点坐标（无点积）构建一个4x4平移矩阵，并将两个矩阵相乘。我的猜测是，这个乘法产生的结果相当于示例底部一行的点积，但我需要在纸上计算出来才能确定

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三维旋转将变换轴。因此，如果不将视点转换为新的坐标系，则无法直接使用该视点。这就是矩阵乘法——或者在本例中是3点积值——的作用。

只是一些一般信息：

注视矩阵是一个矩阵，它定位/旋转某物，使其从空间中的另一点指向（注视）空间中的某一点

该方法获取相机视图的所需“中心”、表示相机方向“向上”的“向上”矢量（向上几乎总是（0,1,0），但不一定是），以及表示相机位置的“眼睛”矢量

这主要用于相机，但也可用于阴影、聚光灯等其他技术

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坦白地说，我不完全确定为什么翻译组件会被设置成这种方法。在

gluLookAt

（来自OpenGL）中，平移组件设置为0,0,0，因为相机始终被视为处于0,0,0。

lookat矩阵执行以下两个步骤：

将模型转换为原点

根据上方向向量和外观设置的方向旋转它
方向

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点积的意思很简单，就是先进行平移，然后旋转。点积不是将两个矩阵相乘，而是将一行与一列相乘。

变换4x4矩阵包含两个三个分量： 1.旋转矩阵 2.要添加的翻译。 3.缩放（许多引擎不直接在矩阵中使用此功能）

它们的组合将把一个点从空间a变换到空间B，所以这是一个变换矩阵M_ab

现在，摄影机的位置在空间A中，因此它不是空间B的有效变换，因此需要将此位置与旋转变换相乘

唯一悬而未决的问题是为什么会出现这些点？ 如果你把这三个点写在一张纸上，你会发现这三个点加上X，Y和Z，就像乘以旋转矩阵一样

第四行/第四列的示例是在世界空间中取零点-（0,0,0）。它不是摄影机空间中的零点，因此您需要知道摄影机空间中的表示是什么，因为旋转和缩放将其保留为零

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干杯

注意，给出的示例是一个左手的行主矩阵

因此操作是：首先平移到原点（通过眼睛移动），然后旋转，使从眼睛到At的向量与+z对齐：

如果将旋转矩阵与平移眼相乘，基本上可以得到相同的结果：

[1 0 0][xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0] [0 1 0 0]*[xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0] [0 0 1 0][xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0] [-eye.x-eye.y-eye.z1][01] [xaxis.xyaxis.xzaxis.x0] =[xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0] [xaxis.zyaxis.zzaxis.z0] [dot（xaxis，-眼）dot（yaxis，-眼）dot（zaxis，-眼）1] 补充说明： 请注意，查看变换是（有意地）反转的：将每个顶点乘以该矩阵以“移动世界”，以便希望查看的部分最终位于规范视图体积中

还要注意，注视矩阵的旋转矩阵（称为R）分量是基矩阵的反向变化，其中R的行是关于旧基向量的新基向量（因此变量名为xaxis.x，…）。。 [ 1 0 0 0 ] [ xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0 ] [ 0 1 0 0 ] * [ xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0 ] [ 0 0 1 0 ] [ xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0 ] [ -eye.x -eye.y -eye.z 1 ] [ 0 0 0 1 ] [ xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0 ] = [ xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0 ] [ xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0 ] [ dot(xaxis,-eye) dot(yaxis,-eye) dot(zaxis,-eye) 1 ]