Math 如何计算2^n模100000007，n=10^9

什么是计算这个的最快方法，我看到一些人使用矩阵，当我在互联网上搜索时，他们谈论特征值和特征向量（不知道这些东西）…有一个问题归结为递归方程 f（n）=（2*f（n-1））+2和f（1）=1， n可能高达10^9。。。。 我已经尝试过使用DP，存储多达1000000个值，并使用常用的快速求幂方法，但都超时了 我在这些模问题上通常很弱，需要计算大的值

f(n) = (2*f(n-1)) + 2 with f(1)=1

相当于

(f(n)+2) = 2 * (f(n-1)+2)
         = ...
         = 2^(n-1) * (f(1)+2) = 3 * 2^(n-1)

所以最后

f(n) = 3 * 2^(n-1) - 2

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然后可以应用快速模幂法。

通过平方和乘法法进行模幂运算：

function powerMod(b, e, m)
    x := 1
    while e > 0
        if e%2 == 1
            x, e := (x*b)%m, e-1
        else b, e := (b*b)%m, e//2
    return x

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计算2^n的C代码

    const int mod = 1e9+7;

    //Here base is assumed to be 2
    int cal_pow(int x){
        int res;
        if (x == 0) res=1;
        else if (x == 1)    res=2;
        else {
            res = cal_pow(x/2);
            if (x % 2 == 0) 
                res = (res * res) % mod;
            else
                res = (((res*res) % mod) * 2) % mod;
        }
        return res;
    }

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什么语言/工具？通常，PowMod或ModPow函数执行此类计算。查看最快的方法是铅笔和纸：

140625001

这是一个反复出现的主题，只需搜索此特殊编号即可。例如，在对德语感兴趣的人的复制件中，我模糊地记得奥托·福斯特（Otto Forster）的教科书“Algorithmische Zahlentheorie”中所涉及的主题。这是一个惊人的解决方案，也许是的，但它仍然需要一些修改。对吗？没有检查结果，但是看到它的功能，您应该在进行所需更改时删除它，因为它不会产生直接结果！