Math 如果p是素数，如何在（（r^n-1）/（r-1））%p=s中找到n？

我想把它简化成这样，但没有得出任何结论。 （（r^n-1）/（r-1））%p==（（r^n-1）*（invmod（r-1，p）））%p

如果可能的话，n应该位于[1，p）之间，对于我所属的每一个r^i，[1，p）是不同的，并且包含了[1，p]中的所有数字

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请帮忙！

在这个回答中，我假设我们在谈论r^（n-1）

x%p=s

表示存在任意整数m，以便

x=p*m+s

因为%是周期性的，并且将数字分成模类。这意味着

（r^（n-1））/（r-1）=p*m+s

其中m是一个任意整数。这意味着

r^（n-1）=（p*m+s）*（r-1）

因为所有的数字都是正数，我们可以将其转化为对数公式：

ln（r^（n-1））=ln（（p*m+s）*（r-1））

由于对数内的幂等于标量，我们可以做一些进一步的修改：

（n-1）*ln（r）=ln（（p*m+s）*（r-1））

所以

n*ln（r）=ln（（p*m+s）*（r-1））+ln（r）

所以

n*ln（r）=ln（（p*m+s）*r*（r-1））

最后：

n=ln（（p*m+s）*r*（r-1））/ln（r）

如果需要，我们可以进一步完善：

n=对数（r，（p*m+s）*r*（r-1））

所以

n=对数（r，r）+对数（r，（p*m+s）*（r-1））

那是

n=1+log（r，（p*m+s）*（r-1））

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您需要分析问题空间，知道n、r和s在[1，p）和m是一个任意整数。所以，问题是：m的一组可能的整数值是什么，允许所有三个值都在期望的区间内，以及可能的值是什么。这是一个较长的分析，不在简短的So答案的范围内，但我想你应该可以从这里开始。如果不是，那么再问另一个她问你会被困在哪里，让我知道。

是（r^n）-1还是r^（n-1）？听起来好像它归结为一个没有有效解决方案的问题。你需要提供更多的上下文：这是一个你想要通解的数学问题吗？对于一些给定的r、p和s值，你需要手工解决吗？你需要写一个程序来解决这个问题吗？p能有多大？@tom，无需进一步说明这似乎是一个普遍的问题。我们所能做的最好的事情是将公式细化为一种易于理解的形式，以便使用一种分析方法，也就是说，确保左侧只有n，右侧尽可能可以理解和计算。在线竞赛还是同一位老师？在这个问题上有很多离散的日志问题所以在过去的几天里