Math 如何确定骰子和概率？

在试图解决一个特定的欧拉问题时，我遇到了一个特定数学公式的困难。根据此网页（），确定在多个骰子n上滚动总和T的概率的公式如下所示，每个骰子的边数为s，每个边数为1到s：

在我开始在我的程序中得到毫无意义的答案后，我开始逐步进行，并尝试了一些特定的值。特别是，我决定尝试一个求和T=20的公式，n=9个骰子，每个骰子有s=4个边。由于9个4边骰子的总和应该给出一个钟形的结果曲线，从4到36不等，所以20个骰子的总和看起来应该是相当（相对而言）可能的。将这些值放到公式中，我得到：

因为j从0到7，我们必须加上所有的j…但是对于大多数这些值，结果是0，因为至少有一个选择公式的结果是0。j的唯一返回非0结果的值是3和4。在这个公式中加入3和4，我得到

这一点在简化后似乎是：

最终简化为约30.75。现在，作为一个概率，当然，30.75是远远不够的…概率必须在0和1之间，所以出现了严重的错误。但我不清楚是什么

我会误解公式吗？很有可能，尽管我根本不清楚崩溃会发生在哪里。网页上的内容会被转录错吗？也有可能，但我发现很难在网上找到它的另一个版本来对照。我可能只是犯了一个愚蠢的数学错误吗？也有可能…虽然我的程序给出了类似的值，所以我认为我更可能是误解了什么

有什么提示吗

（我会在MathOverflow.com上发布这篇文章，但我认为它甚至都不接近于在那里生存所需的那种“研究生水平”的数学。）

另外：我绝对不想得到Project Euler问题的答案，我怀疑我偶然发现这个问题的其他人也会有同样的感觉。我只是想弄清楚我的数学技能哪里出了问题。

（公式9是相关的），你的来源的公式是错误的

正确的公式应该是

n选择j

，而不是

n选择T

。这将真正减少求和中值的大小

mathworld公式使用

k

代替

j

和

p

代替

T

：

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看看维基百科上的文章-。

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这里的公式看起来几乎相似，但有一个区别。我想这会解决你的问题。

我得在这里表明我的无知。。。。9不是选择20=0吗？更一般地说，既然t>=n，那么n choose不总是0吗？也许我读错了这个公式（我不是数学专家），但看看de Moive的工作，我不确定这个公式是如何推导出来的；看起来有点不对劲。你可以试着从引理第39页开始计算。

你的总和中有一个二项式（9，20），它将被计算为0。=>我糊涂了！我和tur1ng在一起，你是怎么把二项式（9,20）变成167960的？这个公式可能有什么问题吗？如果j是从0到7，那么当j=5时，你需要（（20-20-1）选择8），也就是（-1选择8）（很抱歉不能格式化它）。。。不管怎样，这有可能吗？@tur1ng:我也是这么想的……但我想我已经很久了，一定是把公式背了回去。现在我感觉有点糟糕……我想我可能应该尝试重新推导公式。Feh.+1 n选择T真的给了我一个很好的机会。这就是我需要知道的，它给了我一个很好的网站，让我可以去了解未来的数学知识，我喜欢激光。所以这一切都很好。这就是我在早期遇到的问题…（9选择20？什么？）我想我一定是在倒转（或颠倒）记住符号，否则它就没有意义了。事实证明这真的没有意义。