Math Lambda演算的Beta约化

我有以下lambda演算：

1） λx。卡茨（x）（加菲尔德）

2） λp。λx。P（x）（茶）

3） λy。λx。喜欢（x，y）（Mia）

我如何通过Beta减少来减少它们

我的解决方案：

1） 卡茨（加菲猫）

2） 茶

---

3） likes（Mia）

执行beta缩减时，用提供的值替换lambda函数的绑定变量。它的表示法是

[param:=value]

，然后选择给定的第一个变量

在这种情况下

λx。卡兹（x）（加菲猫）

->

katze（加菲猫）

降价是正确的。我们将

x

变量替换为

Garfield

，并在过程中删除了

λx

，只保留了内部的表达式。以下是将采取的步骤：

λx。卡泽（x）（加菲猫）

=

katze（x）[x:=Garfield]

=

katze（加菲猫）

然而，另外两个是不正确的。您忘记了有一个lambda函数，其中的表达式是另一个lambda函数。因为只有一个输入，所以只需减少一个函数——第一个，剩下另一个。你可以把它想象成剥去外层，露出内层

在

λp的情况下。λx。P（x）（tea）

这可以更好地表示为

（λP.（λx.P（x）））（tea）

，现在每个lambda函数都被括号包围。由于我们只提供一个输入

tea

，因此我们仅使用参数

P

解析外部函数（为了更清楚起见，保留括号）：

（λp.（λx.p（x）））（tea）

=

（λx.p（x））[p:=tea]

=

（λx.p（x））

=

λx。茶（x）

或不带括号：

λp。λx。P（x）（tea）

=

λx。P（x）[P:=tea]

=

λx。茶（x）

至于最后一个函数，它仍然存在相同的问题，即当只给出一个输入时，您要删除两个函数。正确的还原步骤是：

λy。λx。喜欢（x，y）（Mia）

=

λx。喜欢（x，y）[y:=Mia]

---

=

λx。喜欢（x，Mia）

执行beta缩减时，用提供的值替换绑定变量到lambda函数。它的表示法是

[param:=value]

，然后选择给定的第一个变量

在这种情况下

λx。卡兹（x）（加菲猫）

->

katze（加菲猫）

降价是正确的。我们将

x

变量替换为

Garfield

，并在过程中删除了

λx

，只保留了内部的表达式。以下是将采取的步骤：

λx。卡泽（x）（加菲猫）

=

katze（x）[x:=Garfield]

=

katze（加菲猫）

然而，另外两个是不正确的。您忘记了有一个lambda函数，其中的表达式是另一个lambda函数。因为只有一个输入，所以只需减少一个函数——第一个，剩下另一个。你可以把它想象成剥去外层，露出内层

在

λp的情况下。λx。P（x）（tea）

这可以更好地表示为

（λP.（λx.P（x）））（tea）

，现在每个lambda函数都被括号包围。由于我们只提供一个输入

tea

，因此我们仅使用参数

P

解析外部函数（为了更清楚起见，保留括号）：

（λp.（λx.p（x）））（tea）

=

（λx.p（x））[p:=tea]

=

（λx.p（x））

=

λx。茶（x）

或不带括号：

λp。λx。P（x）（tea）

=

λx。P（x）[P:=tea]

=

λx。茶（x）

至于最后一个函数，它仍然存在相同的问题，即当只给出一个输入时，您要删除两个函数。正确的还原步骤是：

λy。λx。喜欢（x，y）（Mia）

=

λx。喜欢（x，y）[y:=Mia]

---

=

λx。喜欢（x，Mia）

谢谢。现在我可以为自己进行Beta降低。谢谢。现在我可以为自己执行Beta减少。