Math Maxima：如何计算出一个有限和？

这个问题是关于最大输出的人性化表示

简言之，我该怎么做

b*d4 + b*d3 + b*d2 + b*d1 + a*sin(c4 + alpha) + a*sin(c3 + alpha) + a*sin(c2 + alpha) + a*sin(c1 + alpha)

像

b*sum_{i=1}^{4} d_i + a*sum_{j=1}^{4}sin(c_i + \alpha)

其中sum_{*}^{*}*是一个求和符号和一个带下标的表达式

或更深入的，如何在此处正确建模有限的项集

考虑一组有限的实体$x_i$（这里试着说tex），它们的编号从1到n，其中n是已知的。让函数$F$依赖于这些实体的几个特征$c_ji=c_j（x_i），j=1..k$（k-也已知），因此$F=F（c_11，…，c_kn）$

现在，当我尝试在Maxima中实现它并用它做一些事情时，它会产生各种类型的和和和积，其中编号的项表示为$c_1*a+c_2*a+c_3*a+d_1*b+d_2*b+d_3*b+d_4*b$，你可以在纸上写为$a*\sum_{I=1}{c_I+b*sum{I=1}{4}I}d

那么我怎样才能让Maxima做这种表达式收缩呢

更具体地说，下面是一个实际的代码示例： （最大输出标记为“>>>”）

总之，这里有三个问题：

我如何从这篇文章顶部的表达式中算出一个和

我怎样才能让Maxima知道我在说什么

如何使Maxima在输出中保持事物的顺序

---

提前谢谢。

这里有一个方法可以实现我认为你想要的

(%i1) n: 4 $
(%i2) F(i) := a*sin(alpha + c[i]) + b*d[i];
(%o2)                  F(i) := a sin(alpha + c ) + b d
                                              i       i
(%i3) 'sum(F(i), i,1,4);
                        4
                       ====
                       \
(%o3)                   >    (a sin(c  + alpha) + b d )
                       /             i               i
                       ====
                       i = 1
(%i4) declare (nounify(sum), linear);
(%o4)                                done
(%i5) 'sum(F(i), i,1,4);
                        4                         4
                       ====                      ====
                       \                         \
(%o5)                a  >    sin(c  + alpha) + b  >    d
                       /          i              /      i
                       ====                      ====
                       i = 1                     i = 1
(%i6)

这里最重要的是，我已经将我们称之为“c sub I”和“d sub I”分别写成

c[I]

和

d[I]

。这些是名为

c

和

d

的索引变量，

i

是索引。没有必要实际存在名为

c

或

d

的数组或列表，

i

可能有也可能没有特定的值

我已经编写了

F

作为一个普通函数。我通过

concat

避免了变量名的构造，并避免了将这些名称替换为表达式。我想强调的是，这种行动几乎肯定不是最好的方式

在

%i3

中，请注意，我将求和写成了

'sum（…）

，这使得它成为了一个所谓的名词表达式，这意味着它是以符号形式维护的，而不是经过计算的

默认情况下，总和不被视为线性，因此在

%i4

中，我将总和声明为线性，以便

%o5

中的结果与预期一致

---

Maxima没有办法将诸如

a1+a2+a3这样的表达式收集回符号求和，但也许您不需要这样的运算。
谢谢您的回答。顺便问一下，我如何计算实际值列表
c_I
和
d_I
的总和？更棘手的是，当实际值仅为所有索引变量的子集所知时？比如，如果我们在
1..4
中有
（a_i+b_i）^2
之和，但我们只知道
a[i]
在
[4,5,6,7]
中，而
b[i]
未知，那么预期结果将是
126+sum（b_i^2）+8*b_1+…
。不确定这是否可能也不是必需的（也许在这种情况下，我们人类应该介入并做这件事），但好奇Maxima是否提供了这样做的方法；总和（（a[i]+b[i]）^2，i，1，4）产生
（b[4]+7）^2+（b[3]+6）^2+（b[2]+5）^2+（b[1]+4）^2
。由此，
展开（%）产生
b[4]^2+14*b[4]+b[3]^2+12*b[3]+b[2]^2+10*b[2]+b[1]^2+8*b[1]+126
。所以a有值和b没有值没有问题，尽管结果的形式有些混乱。一般来说，Maxima对某些变量有值而某些变量没有值的表达式感到满意。
(%i1) n: 4 $
(%i2) F(i) := a*sin(alpha + c[i]) + b*d[i];
(%o2)                  F(i) := a sin(alpha + c ) + b d
                                              i       i
(%i3) 'sum(F(i), i,1,4);
                        4
                       ====
                       \
(%o3)                   >    (a sin(c  + alpha) + b d )
                       /             i               i
                       ====
                       i = 1
(%i4) declare (nounify(sum), linear);
(%o4)                                done
(%i5) 'sum(F(i), i,1,4);
                        4                         4
                       ====                      ====
                       \                         \
(%o5)                a  >    sin(c  + alpha) + b  >    d
                       /          i              /      i
                       ====                      ====
                       i = 1                     i = 1
(%i6)