Math 使用点积确定点是否位于平面上

给定A:A点，B:p平面上已知存在的点，C:p平面的法线。我能通过（A-B）和C之间的点积为零的结果来确定A是否位于p上吗？（或者在一定精度范围内，我可能会使用0.0001f）

我可能只是遗漏了一些明显的数学缺陷，但这似乎比将点转换为三角形的坐标空间a简单得多，速度也快得多

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第二，我猜；如果这是一个有效的检查，如果我只想知道点是否在平面上，它的计算速度会比使用矩阵变换快吗？（而不是它是否位于所述平面上的多边形内，我可能会继续使用矩阵变换）

你是正确的，B位于通过a的平面上，且具有法线p，当且仅当点积（a-B，p）=0

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要估计这类事情的速度，几乎可以只计算乘法。这个公式只有三次乘法，因此它的运算速度将比任何与矩阵有关的运算都快。

以上的答案更接近于证明，但还不够。直观地说，仅使用两个向量是不够的，因为对于一个向量，点P可以位于平面上方，并且从点P到平面的垂直线仍然会与平面上的任何单个向量生成零点积，就像平面上的点P一样。必要和充分条件是，如果在平面上可以找到两个向量，那么实际平面可以用两个向量的叉积明确表示，即。 w=uxv。根据定义，w是面积向量，它始终与平面垂直

然后，对于所讨论的点p，从u或v构建第三个向量s应通过点积s.t与w进行测试

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wswscos（90）=0表示点p位于w描述的平面上，该平面又由向量u和v描述

你能发布一个数据/数学的例子吗？特别是要回答这个问题的标题，这对于像我这样一个试图学习如何进行这种比较的noob来说是一个最好的结果；“更不用说它是否经过优化以及它有多贵了。”索罗卡：数学算起来还不错。请注意，在此上下文中，“法线”仅表示垂直。根据定义，平面的法线是垂直于平面中所有向量的向量。因为A在平面中，所以A-B（或B-A）是平面中的向量。当且仅当点积（A-B，P）=0时，该向量垂直于P。这有用吗？飞机与原点的距离如何？要想得到准确的结果，就必须考虑到这一点。到原点的距离是abs（点积（A，P））/length（P）。这是A在P方向上的分量的长度。您是否希望得到更明确的结果？