Math 如何在Coq中定义非空集合？

在做了很多教程之后，我正在尝试创建我的第一个Coq定义。想知道如何定义像字母表这样简单的东西，如果定义是：

∑是一个字母表，当它是一组有限的非空符号时

得到这么多：

Require Import Coq.Lists.ListSet.

Definition alphabet := set.

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但是如何指定“必须是有限的、非空的集合”部分呢？

既然您选择

字母表
作为
集合
，根据定义它是有限的，因为
集合
被定义为
列表
的一个实例，归纳类型总是有限的

您正在使用的
ListSet
库定义了
emptyset
，因此您的第一个选项是声明

Definition not_empty (a: alphabet) : Prop := a <> empty_set.

（您也可以使用
False
和
True
在
Prop
中定义后者，而不是
bool
）

编辑：Arthur提出了一些澄清问题（这里简单化了，如果你想得到更精确的解释，就拿一本关于归纳类型的真实教科书）：

感应式可由以下部件组成：


有限数量的元素（例如，
bool
）
无限多的元素（例如，
nat
）
没有任何元素（例如
False
）

然而，任何归纳类型的元素都是有限的。例如，您可以通过构造构造函数
S
来编写任意自然数，但您必须在某个点使用
O
，并“停止”术语的构造。列表也是如此：你可以建立一个任意的长列表，但它的长度总是有限的。
我想你可以对“归纳类型总是有限的”做一些澄清，因为它可以被理解为一个归纳类型有有限多的元素。@ArthurAzevedoDeAmorim同意，我认为“归纳类型的实例总是有限的”更精确。
Definition not_empty (a: alphabet) : bool := match a with
  | nil => false
  | _ => true
end.