Math 来自预订单和后订单遍历的k元树数

假设给出了前序和后序遍历和k。通过这些遍历有多少k元树

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k元树是一种根树，每个顶点最多有k个子树。

它取决于特定的遍历对。比如说

pre-order:  a b c
post-order: b c a

只描述一个可能的树（尽可能少，除非包含不一致的遍历对）。另一方面：

pre-order:  a b c
post-order: c b a

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描述2^（3-1）=4棵树（在所有场景中，最可能的情况是遍历有3个节点，k可以是任何内容），即4条3节点线

如果您想知道具有前序和后序遍历的可能二叉树的数量，您应该首先绘制一棵可能的树。然后计算只有一个子节点的节点数。可能的树的总数为：2^（单个子节点的数量）

例如： pre:adbefgchij 邮政编码：dgfebijhca

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我画了一棵树，它有3个子节点。因此，可能的树数为8。

首先通过DFS确定子树的对应范围，得到子树的数量，然后通过子树的组合进行求解

const int maxn = 30;
int C[maxn][maxn];
char pre[maxn],post[maxn];
int n,m;

void prepare()
{
    memset(C,0,sizeof(C));
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        C[i][0] = 1;
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
        }
    }
    return;
}

int dfs(int rs,int rt,int os,int ot)
{
    if(rs == rt) return 1;
    int son = 0,res = 1;
    int l = rs + 1,r = os;
    while(l <= rt)
    {
        while(r < ot)
        {
            if(pre[l] == post[r])
            {
                son++;
                break;
            }
            r++;
        }
        res *= dfs(l , l + r - os , os , r);
        l += r - os + 1;
        rs = l - 1;
        os = ++r;
    }
    return res * C[m][son];
}

int main()
{
    prepare();
    while(scanf("%d",&m) && m)
    {
        scanf("%s %s",pre,post);
        n = strlen(pre);
        printf("%d\n",dfs(0,n-1,0,n-1));
    }
    return 0;
}

const int maxn=30；
int C[maxn][maxn]；
字符前[maxn]，后[maxn]；
int n，m；
无效准备（）
{
memset（C，0，sizeof（C））；
对于（int i=0；iWhy遍历与树的数量相关？@Henry:你知道，你不能用前序和后序遍历唯一地构造一棵树，但我想知道很多树都有这些遍历。你能举一个例子吗？两棵不同的树有相同的前序和后序遍历吗？@Henry:查看此链接：