Math 用于计算笔式绘图仪x和y速度以确保恒定笔速的方程式

我正在编写控制笔式绘图仪的软件，我希望我的笔能以特定的速度移动。我有两个马达，一个用于x，一个用于y。我需要知道运行每一个的速度有多快，以使笔以一个速度值移动。这取决于x和y的变化量。我有能力在一定距离和速度下运行这些电机

我想告诉我的绘图仪以每秒100个单位的速度将笔从点a（x1，y1）移动到点b（x2，y2）。我无法计算出如何计算每秒移动x和y电机以达到所需的画笔速度的单位数，因为画笔将以一定角度移动。这比我想象的要困难得多

我正在使用的代码

常数

PEN_VIRTUAL_COORDINATES_PER_SECOND = 7
MOTOR_UNITS_PER_VIRTUAL_COORDINATE_X = 3
MOTOR_UNITS_PER_VIRTUAL_COORDINATE_Y = 6

整数变量。这是笔每一步需要移动的虚拟坐标数

delta_x
delta_y

电机控制接口
位置是电机单位行驶距离
速度是每秒的电机单位

x_axis_motor.run_to_rel_pos(speed=, position=delta_y*MOTOR_UNITS_PER_VIRTUAL_COORDINATE_Y)

---

我一直坚持的是计算“速度”

随着您使用的API的更新，我看到它是这样的。你得到了想要的速度

v[mm/s]

和增量

dx，dy[mm]

来移动和步长

mx，my[mm/step]

，然后：

因此，我们知道：

a=atan2(dy,dx);
vx=abs(v*cos(a)/mx);
vy=abs(v*sin(a)/my);

其中，

vx，vy[step/s]

是电机的单独速度，

[step/s]

与

[Hz]

中的频率相同。它只是一个毕达哥拉斯三角形，

[mm/s]

轴与全速

v

之间的速度比与三角形长度相同，因此

sin，cos

也同样适用于它们。我刚刚添加了转换

[mm/s]->[step/s]=[Hz]

。我还

abs

结果，因为您的delta已经有符号了。。。出于同样的原因，您也可以使用

atan

而不是

atan2

a=atan(dy/dx);

但是当

dx

接近

零时，不要忘记处理边缘情况

如果您的步长是反向的
[step/mm]
，那么您只需乘以它们，而不是除以它们

此外，如果您没有使用测角仪，或者您不想使用测角仪，您也可以使用三角形相似性：

l = sqrt( dx^2 + dy^2 )
sin(a) = dy/l
cos(a) = dx/l

因此：

它也可以在整数上计算，而且应该更快更精确地计算。。。再次注意除以零（点而不是线）在这种情况下，只需将两个轴的速度（
l==0
）设置为零。
随着您使用的API的更新，我看到了这样的情况。你得到了想要的速度
v[mm/s]
和增量
dx，dy[mm]
来移动和步长
mx，my[mm/step]
，然后：


因此，我们知道：

a=atan2(dy,dx);
vx=abs(v*cos(a)/mx);
vy=abs(v*sin(a)/my);

其中，
vx，vy[step/s]
是电机的单独速度，
[step/s]
与
[Hz]
中的频率相同。它只是一个毕达哥拉斯三角形，
[mm/s]
轴与全速
v
之间的速度比与三角形长度相同，因此
sin，cos
也同样适用于它们。我刚刚添加了转换
[mm/s]->[step/s]=[Hz]
。我还
abs
结果，因为您的delta已经有符号了。。。出于同样的原因，您也可以使用
atan
而不是
atan2

a=atan(dy/dx);

但是当
dx
接近
零时，不要忘记处理边缘情况

如果您的步长是反向的
[step/mm]
，那么您只需乘以它们，而不是除以它们

此外，如果您没有使用测角仪，或者您不想使用测角仪，您也可以使用三角形相似性：

l = sqrt( dx^2 + dy^2 )
sin(a) = dy/l
cos(a) = dx/l

因此：

它也可以在整数上计算，而且应该更快更精确地计算。。。再次注意被零除（点而不是线）只需将两个轴在这种情况下的速度（
l==0
）设置为零