Math 证明f（n）总是O（f（n-1））
假设f（n）趋于无穷大，就像n趋于无穷大一样Math 证明f（n）总是O（f（n-1））,math,big-o,asymptotic-complexity,Math,Big O,Asymptotic Complexity,假设f（n）趋于无穷大，就像n趋于无穷大一样 这是一个家庭作业问题，我希望能有一个想法/指导，而不是完整的答案。这不是真的。考虑函数f（n）＝n！作为一个反例，当n走向无穷大时，它肯定会走向无穷大。不过，我们可以证明，n！≠ O（（n-1）！） 证据是矛盾的。假设n！=O（（n-1）！）。然后存在一些n0和c，对于任何n≥ 不，我们有n！≤ c（n-1）！。这意味着对于任何n≥ n0，我们有那个n！/（n-1）！≤ c、 或者说≤ C但是如果我们选择n=max{n0，c}+1，那么我们知道n≥
这是一个家庭作业问题，我希望能有一个想法/指导，而不是完整的答案。这不是真的。考虑函数f（n）＝n！作为一个反例，当n走向无穷大时，它肯定会走向无穷大。不过，我们可以证明，n！≠ O（（n-1）！） 证据是矛盾的。假设n！=O（（n-1）！）。然后存在一些n0和c，对于任何n≥ 不，我们有n！≤ c（n-1）！。这意味着对于任何n≥ n0，我们有那个n！/（n-1）！≤ c、 或者说≤ C但是如果我们选择n=max{n0，c}+1，那么我们知道n≥ n0和那n≥ c+1，与n相矛盾≤ C因为我们有一个矛盾，假设一定是错误的，因此n！≠ O（（n-1）！） 如果你想知道我是如何得出这个结论的：我的想法是找到一个增长如此之快的函数，无论你选择什么常数，f（n+1）和f（n）之间的比率最终都会变得如此之大，以至于它会超过这个常数。只是碰巧n！符合要求。回想起来，我应该记得n！≠ O（（n-1）！）因为许多算法都有类似于O（（n+1）！）的运行时，它不会简化为O（n！）
希望这有帮助 对此我深表歉意。忽略描述中的g（n）。你也可以修改描述。这个问题似乎与主题无关，因为它是关于数学的。要给出比下面更完整的答案，如果
f（n）=O（f（n-1））log f（n）=O（n）log f（n）！=O（n）logn！=O（nlogn）！=O（n）f（n）=O（f（n-1））