Big o 如何找到算法的时间复杂度公式

为了找到时间复杂度，我为

n

设置了一个值，但一旦我迭代了该算法，就无法确定它是什么。任何关于如何为它找到正式答案的建议，这样我就可以确定什么是大O

for (int i = 0; i < 2*n; i++){
  X
  X 
}
 for (int i = n; i > 0; i--) {
  X
}

for（int i=0；i<2*n；i++）{
X
X
}
对于（int i=n；i>0；i--）{
X
}

X

只是算法中的操作

---

我将

n

设置为2，每次循环

n

加倍时，它都会快速增加。看起来可能是

2^n

因为

i

在第一个循环中每次增加1，

n

在循环中每次增加一倍，你认为循环会终止吗？（当

2*n

溢出时，它可能会终止，但如果您在一个环境中运行，例如，当数字超过原语

int

的大小时，程序会自动切换到大整数包，那么当系统内存不足时，程序可能会崩溃。）

但假设这不是正在发生的事情，

n

是常数。您没有说

X

的执行时间是否取决于

i

的值，但我们可以说它不取决于

i

的值

实现这一点的方法是回答以下问题：由于

i

在第一个循环中每次增加1，因此需要多少次迭代才能达到循环终止条件（对于

i

至少

2*n

）？当然，答案是O（n）次迭代。（常数系数与O（）计算无关。）

根据同样的推理，第二个循环需要O（n）次迭代

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因此，整个程序需要O（n+n）=O（n）次迭代（以及O（n）次执行

X

）。

您的时间复杂度应该是O（n）。我假设在提供X的地方没有任何其他循环。您使用的是一个n*2，它只是此算法的n的两倍，您的时间复杂度将线性增加

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例如，如果您使用floyds算法，其中包括3个嵌套的for循环，您可以得出结论，floyd的时间复杂度为O（n^3），其中n是元素数，3由3个嵌套的for循环表示。

您可以按照以下步骤进行操作：

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请注意，您可以通过避免每次将

n

乘以

2

来改进算法（第一个循环）

在两个循环中

int i

是相同的变量吗？在第一个循环中

n

真的每次都加倍吗？

X

是否修改了

i

以及

n

？在选择n的值时，选择大的还是小的数字更好？@jmurphy-我不理解这个问题。对于复杂性计算，您并不是“为

n

选择一个值”，而是试图确定执行时间对

n

的依赖关系的函数形式（或者，如果

n

不是正确的度量，则确定“问题大小”的其他度量）。我看到它在增加，但我怎么知道它是线性增加而不是指数增加呢？你要么对这个问题进行实验分析，要么对此进行纯理论分析。对于实验分析，您需要实现算法并使用各种大小的数据（n？）运行程序。在C语言中，您可以使用时间（给CPU提供相当精确的时间）将数据绘制成图形。从图表中，您可以为计算机上的算法绘制相当精确的时间复杂度。请看，从幻灯片8开始。此测试对您很有用：www.combineditorix.com