Math 程序设计概念的数学表示法

有许多表示程序结构的方法（如UML类图等）。我感兴趣的是，是否有一个惯例，它以严格的数学方式描述程序。我特别感兴趣的是为此目的使用数学符号

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示例：类表示为集合（字段、属性）和函数（对集合元素进行操作）。父类“字段是子类的子集”。函数是用伪代码描述的，伪代码必须看起来像这样或那样…

是的，有很多方法，但我认为它们中的大多数对于表达结构是不方便的，因为结构在默认的数学概念中通常是不可表达的。当然，主要的例外是函数式编程语言。想想折叠（反同构）、群、代数等

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对于命令式编程，我知道Z的存在，它使用（纯的和扩展的）lambda演算集理论和（一阶）谓词逻辑。然而，我认为这不是很方便。用数学来表达结构的唯一好处是，你可以证明它。但是，如果你想这样做，可以看看JML、Spec#或Eiffel。

取决于你想完成什么，但是在这条路上使用特定的语言可能会给你带来麻烦

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例如，见C++ FAQ Lite .< /P> < P>我知道Z符号在软件形式化验证中有一定的应用，如.<／P>

这本书采用演绎法 通过附加程序来编程 用抽象的数学 使他们能够工作的理论。[……]

我相信亚历山大·斯捷潘诺夫和保罗·麦克琼斯的作品非常接近你想要的

概念是对概念的描述 对一种或多种类型的要求 以存在和存在的方式陈述 过程的属性、类型 定义的属性和类型函数 在类型上

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有一种数学语言实际上描述了一个程序，或者更确切地说是它的操作。获取初始状态，然后变换此状态，直到达到所需的目标状态。转换产生必须执行的程序代码

看

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其基本思想是，对于每个函数（无论是将其放入类还是老式函数），都有一个前置和后置条件。例如，前提条件可以是您有一个数组，其中

=0

元素。后置条件是，每个元素[i]必须由Z完成，前面已经提到过，与您描述的基本相同。有一些面向对象建模的变体，但我认为如果您希望对类进行建模，可以使用“标准Z”模式

还有一个，它是更新的，受Z的启发。它的符号可能更接近于面向对象。它也是可分析的，也就是说，你可以检查你创建的模型是否满足某些条件，但它不能证明属性成立，只是试图在有限的范围内反驳

这篇文章很好地介绍了Alloy及其同类产品，并提供了一个可用的类似工具表。

您正在寻找几种函数式编程语言，它们都基于一种基本的数学理论，称为。用函数式编程语言（如LISP）编写的程序是其自身的数学表示形式

我想推荐编程代数。这是一种计算程序、使用和维护的方法

如果你对这个话题有进一步的兴趣，你可以找到一篇惊人的论文，作者是Shin Cheng Mu和JoséNuno Oliveira（）

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使用关系代数和一阶逻辑，与函数式编程和契约式设计（易于应用于面向对象编程）也有很好的协同作用。

我认为数学符号是标准的。我所有的计算机科学书籍似乎都在使用它。你有什么CS书籍？每个领域都有自己的工具。Mathematica或MathLab是可用于程序数学/功能描述的工具。一般来说，您可能会在函数式语言（如F#）中找到所需内容。也许我需要澄清一下。数学记数法是标准的，但我正在寻找编程中使用数学记数法的惯例。我仍然无法理解这个问题。当我看标准的计算机科学教科书时，里面都是关于计算机科学的数学。你在问什么？对于推荐的计算机科学文本，主题是编程语言的形式语义。基本工具/框架是指称语义学、Scott Strachey域理论及其用于计算和递归定义的定点语义学。霍尔逻辑仅表达/证明语义学。此外，它实际上不适用于函数间，也不适用于类。如果这听起来很有趣，有一本免费的教科书：你把它钉在这里了+1.