Logic 查找可能的布尔值以将表达式求值为true

如果我有一个给定的布尔表达式（

和

和

或

操作）和许多布尔变量，那么我想将这个表达式求值为true，如何找到所有可能的布尔值集来获得一个真正的表达式

例如，我有4个布尔变量

a

，

b

，

c

，

d

和一个表达式：

 (a ^ b) v (c ^ d)

我尝试过的最慢的方法是：

• 我构建一个表达式树来获取表达式中的所有变量，我得到一个

  {a，b，c，d}

  集
• 我找到集合的所有子集：

  {a}、{b}、{c}、{d}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{b，d}、{b，d}、{c，d}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，c，d}、{a，c，d}、{a，b，c，d}

• 对于每个子集，我将每个变量设置为true，然后计算表达式。如果表达式返回true，我将用值保存子集

---

EDIT:我消除了

NOT

操作符，使问题变得更简单。

我想我找到了一种不必尝试所有排列的计算方法，下面描述的我的高级大纲并不十分复杂。我将概述基本方法，您将自己完成两项后续任务：

• 将逻辑表达式（如“a&&（B | | C）”解析为经典解析树，该解析树表示表达式，其中树中的每个节点要么是变量，要么是布尔运算，要么是“&&”、“| |”或“！”（NOT），其中两个子节点是其操作数。这是一个经典的解析树。谷歌上有很多这样做的例子

>将我的大纲翻译成实际C++代码。这也将取决于您，但我认为，一旦您将您的大脑集中在整体方法上，实现应该是相当明显的

为了解决这个问题，我将使用两阶段的方法

我将使用的一般方法，以便列出布尔表达式将计算为

true

的所有变量的所有潜在值集的暂定列表

在第二阶段，我将从所有可能的集合列表中删除那些逻辑上不可能的集合。这听起来可能令人困惑，因此我将首先解释第二阶段

让我们使用以下数据类型。首先，我将使用布尔表达式计算为

true

或

false

的可能值的数据类型：

typedef std::set<std::pair<std::string, bool>> values_t;

表示变量“a”的值为

true

。因此，这个

std:：set

表示一组变量及其对应的值

所有这些潜在的解决方案都将是：

typedef std::list<values_t> all_values_t;

及

在片场。这意味着为了使表达式的计算结果为

true

或

false

，“a”必须同时为true和false

但这显然在逻辑上是不可能的。因此，在本解决方案的第2阶段，您需要简单地遍历

所有
值中的所有
值，并删除包含某个变量的
真
和
假
的“不可能”值。实现这一点的方法应该看起来相当明显，我不会浪费时间来描述它，但是一旦第1阶段完成，第2阶段应该很简单

对于第1阶段，我们的目标是提出一个函数，大致如下所示：

all_values_t phase1(expression_t expr, bool goal);

expr
是布尔表达式的解析表示形式，作为解析树（正如我在开头提到的，这部分由您决定）
goal
是您希望解析表达式的求值方式：
phase1（）
返回所有可能的
所有值，对于这些值，
expr
求值为
true
或
false
，如“goal”所示。显然，您将调用
phase1（）
passing
true
以获取“目标”作为您的答案，因为这正是您想要了解的。但是
phase1（）
将递归地调用自己，使用
true
或
false
“目标”来实现它的魔力

在继续之前，现在重要的是阅读和理解描述归纳法证明如何工作的各种资源。在你完全理解这个一般概念之前，不要再继续下去

好了，现在你明白这个概念了。如果您这样做，那么您现在必须同意我的意见，即
phase1（）
已经完成。它起作用了！归纳法证明首先假设
phase1（）
做了它应该做的事情
phase1（）
将对自身进行递归调用，由于
phase1（）
返回正确的结果，
phase1（）
可以简单地依靠自身来解决所有问题。看看这有多容易

phase1（）
手头确实有一个“简单”的任务：


检查解析树的顶级节点是什么。它将是变量节点或表达式节点（见上文）

在此基础上返回相应的
所有\u值\u t


就这样。我们将采取两种可能性，一次一种

顶层节点是一个变量
因此，如果表达式只是一个变量，并且希望表达式返回
goal
，则：

values_t v{ {name, goal} };

表达式计算为
goal
的方法只有一种：一种显而易见的简单方法：变量，以及
goal
的值

只有一种可能的解决办法。没有其他选择：

all_values_t res;

res.push_back(v);

return res;

现在，另一种可能性是表达式中的顶级节点是布尔运算之一：and、or或not

再一次，我们要分而治之，一次解决一个问题

让我们说它不是。那我们该怎么办？这应该很容易：

return phase1(child1, !goal);

只需递归调用
phase1（）
，传递
values_t v{ {name, goal} };

all_values_t res;

res.push_back(v);

return res;

return phase1(child1, !goal);

all_values_t left_result=phase1(child1, true);

all_values_t right_result=phase1(child2, true);