Math 求解递推T（n）=T（n/2）+；T(n/4)及"x2B ;；T（n/8）？

我试图解决一个递归问题

T（n）=T（n/8）+T（n/2）+T（n/4）

我认为首先尝试一种递归树方法是个好主意，然后用它作为替代方法的猜测

对于树，由于没有在非叶子层面上做任何工作，我认为我们可以忽略这一点，所以我试图给出叶子的上界，因为这是这里唯一相关的事情

我考虑了通过

T（n/2）

的最长路径的树的高度，该树的高度为

log2（n）

。然后我假设树是完整的，所有级别都已填充（即，我们有

3T（n/2））

，因此每个级别都有

3^I

节点，因此

n^（log2（3））

离开

T（n）

将是

O（n^log2（3））

---

不幸的是，我认为这是一个不合理的上限，我认为我把它定得有点太高了。。。关于如何解决这个问题有什么建议吗？

这里可以使用的一个技巧是用另一个变量重写递归。假设你写了n=2k。然后，递归简化为

T（2k）=T（2k-3）+T（2k-2）+T（2k-1）

让我们让s（k）=T（2k）。这意味着您可以将此循环重写为

S（k）=S（k-3）+S（k-2）+S（k-1）

为了简单起见，让我们假设基本情况是s（0）=s（1）=s（2）=1。有鉴于此，您可以使用多种方法来解决此重复问题。例如，（链接的第5节）对于解决此递归非常有用，因为它是线性递归。如果你在这里使用零化子方法，你会得到

S（k）-S（k-1）-S（k-2）-S（k-3）=0

S（k+3）-S（k+2）-S（k+1）-S（k）=0

（E3-E2-E-1）S（k）=0

如果你找到方程E3-E2-E-1的根，那么你可以把递归的解写成这些根的线性组合，并提升到k的幂。在这种情况下，结果是递归，如果你解决了所有问题，你会发现递归解的形式是O（1.83929k）

既然你知道2k=n，我们就知道k=lgn。因此，递归解为O（1.83929lg n）。让我们假设a=1.83929。那么溶液的形式为O（algn）=O（a（loga n）/loga2））=O（n1/loga 2）。计算结果约为O（n0.87914…）。你的初始上限O（nlg3）=O（n1.584962501…）比这个明显弱

---

希望这有帮助

有一种方法比@template提出的方法更简单。除了一个Master定理，还有一个可以让你解决这类问题的方法：

这正是你所拥有的。所以你的

g（x）=0

，

a1=a2=a3=1

和

b1=1/2

，

b2=1/4

和

b3=1/8

。现在你要解方程：

1/2^p+1/4^p+1/8^p=1

---

求解它p约为

0.879

。您甚至不需要求解积分，因为它等于

0

。因此，您的总体复杂性是

O（n^0.879）

这是我的算法分析文本中的一个问题集的问题。这是作业问题，是我的错吗？正如你们所看到的，我已经完成了上面的工作，我正在向一个非常友好的人寻求帮助。我觉得你对我的问题投了否决票，然后投票决定结束它是不礼貌的。这太荒谬了。那么，我是否应该发布一个关于快速排序分析的问题，因为它存在于每所学校软件工程教学的每个问题集中？@Shitikanth FYI，这个问题可以在所有其他算法文本中找到，至少应该理解这样一个事实，即用户很想知道不同的方法什么是基本情况关于这个循环关系？谢谢你的链接，它比我的笔记或教科书更有帮助。我相信templatetypedef解决方案的最后一步是不正确的。1/（对数基数a为2）实际上小于1。因此n的指数应该是0.87914897…@user2945495-我忘了取倒数。。。对不起！答案已更新。