Math 将矩阵对角线转换为参差不齐数组？

我试图想出一个非暴力的解决方案来解决以下问题。给定任意大小的矩阵：

[6  0  3  5]
[3  7  1  4]
[1  4  8  2]
[0  2  5  9]

将其对角线转换为向量列表，如下所示：

(0)
(1, 2)
(3, 4, 5)
(6, 7, 8, 9)
(0, 1, 2)
(3, 4)
(5)

（本例中从左下到右上）

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除了迭代左列和顶行之外，有没有一种优雅的方法可以做到这一点？

我只需编写一个函数，将向量索引转换为矩阵索引

假设矩阵是

NxN

square，那么就会有

2N-1

向量；如果我们从

0

到

2N-2

，向量

n

的元素

k

将位于行

max（n-1-n+k，k）

和列

max（n+k-n+1，k）

（或者相反，行

i

、列

j

的矩阵元素将是向量

min（i，j）

。然后，每当需要访问向量的元素时，只需将坐标从

k，n

转换为

i，j

（即，将向量索引转换为矩阵索引），然后访问矩阵的适当元素。与实际拥有一个向量列表不同，您将得到一个模拟向量列表的东西，从某种意义上说，它可以为您提供列表中任何向量的任何所需元素，这真的很好。（欢迎使用duck打字；-）

但是，如果要访问矩阵的每个元素，迭代可能会更快，而不是每次都执行此计算。

（非检查代码） 类似于以下内容（java代码）：

//假设m是矩阵，那么基本上是一个包含r行和c列的int[][]数组
//m是int[rows][cols]；
列表结果=新的ArrayList（行+列-1）；
对于（int i=0；i<（行+列-1））
{
int-y；
int x；
如果（i<行）
{
x=0；
y=行-i-1；
}
其他的
{
x=i-行+1；
y=0；
}
向量v=新向量（）；
while（y

编辑：我把x和y弄混了，现在更正。

Mathematica:

m = {{6, 0, 3, 5}, 
     {3, 7, 1, 4}, 
     {1, 4, 8, 2}, 
     {0, 2, 5, 9}};

Table[Diagonal[m, i], {i, 1 - Length@m, Length@m[[1]] - 1}]

它给出了第i个对角线的列表，其中第0个对角线是主对角线，i=-1给出了它下面的对角线，等等。换句话说，它返回：

{{0}, {1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7, 8, 9}, {0, 1, 2}, {3, 4}, {5}}

当然，使用内置的

对角线
函数是一种欺骗。下面是从头开始的
对角线
实现：

(* Grab the diagonal starting from element (i,j). *)
diag0[m_,i_,j_] := Table[m[[i+k, j+k]], {k, 0, Min[Length[m]-i, Length@m[[1]]-j]}]

(* The i'th diagonal -- negative means below the main diagonal, positive above. *)
Diagonal[m_, i_] := If[i < 0, diag0[m, 1-i, 1], diag0[m, 1, i+1]]

返回
{2,4,6,8,10}
建议：再次使用ArrayList而不是循环中的向量。（同样，可以使用泛型和自动装箱将其更新为现代Java）@David：我会使用ArrayList，但orig的帖子讨论的是向量：）而且（仍然）不是每个人都使用Java1.5+
(* Grab the diagonal starting from element (i,j). *)
diag0[m_,i_,j_] := Table[m[[i+k, j+k]], {k, 0, Min[Length[m]-i, Length@m[[1]]-j]}]

(* The i'th diagonal -- negative means below the main diagonal, positive above. *)
Diagonal[m_, i_] := If[i < 0, diag0[m, 1-i, 1], diag0[m, 1, i+1]]

Table[2*i, {i, 1, 5}]