Math 什么是标准符号数字？

什么是（CSD）以及如何将二进制数转换为CSD并将CSD转换回二进制数？您如何知道CSD的一个数字是否应该被规范地选择为

+

、

-

或

0

？

有符号数字二进制在两个位置的每一次幂中使用三个符号：-1、0、1。表示的值是位置系数乘以2的相应幂的和，就像二进制一样，区别在于一些系数可能是-1。在此系统中，数字可以有多个不同的表示形式

规范的有符号数字表示法是相同的，但受两个连续数字都不是0的约束。计算结果表明，每个数字在CSD中都有唯一的表示形式

有关更多信息，请参见中的幻灯片31，包括二进制到CSD转换算法。

什么是标准有符号数字格式？ 规范有符号数字（CSD）是一种数字表示形式。CSD演示文稿的重要特点是：

数字的CSD表示由数字0、1和-1组成。[，]

CSD对数字的表示是唯一的[]

非零位数为最小值[]

不能有两个连续的非零数字[]

如何将数字转换为其CSD表示？ 首先，找到数字的表示形式

示例1 让我们以一个数字287为例，它在二进制表示中是1 0001 1111。（256+16+8+4+2+1=287）

从右边（LSB）开始，如果在一行中找到多个非零元素（1或-1），则取所有元素，再加上下一个零。（如果MSB左侧没有零，请在那里创建一个）。我们看到这个数字的第一部分是

01 1111

将数字加1（即将0改为1，将所有1改为0），并强制最右边的数字为-1

01 1111 -> 10 000-1

1 0110 -1001

您可以检查数字是否仍然相同：16+8+4+2+1=31=32+（-1）。 现在数字是这样的

1 0010 000-1

1 10-10 -1001

由于不再有连续的非零数字，因此转换完成。因此，编号287的CSD表示为10010000-1，即256+31-1

示例2

再来一个更具挑战性的例子。345号。在二进制中，它是

1 0101 1001

找到第一个位置（从righ开始），其中一行中有多个非零数字。再拿下一个零。加上一个，并强制最右边的数字为-1

01 1111 -> 10 000-1

1 0110 -1001

现在我们刚刚创建了另一对，必须进行转换。获取

011

，并向其中添加一个（获取

100

），并强制最后一个数字为-1。（获取

10-1

）。现在数字是这样的

1 0010 000-1

1 10-10 -1001

再做同样的事情。这一次，您必须在MSB的左侧想象一个零

10 -10-10 -1001

您可以通过观察以下情况来确保这是正确的CSD演示：1）没有连续的非零数字。2） 总和加起来是325（512-128-32-8+1=345）

有关此算法的更多正式定义，请参见[]

CSD演讲背后的动机 CSD也可以用于其他一些应用，但这是数字微电子的前景。它通常用于数字乘法。[, ]. 数字乘法包括两个阶段：计算部分积和求部分积。让我们考虑<代码> 1010 和<代码> 1011 < /代码>：

的乘法。

       1010
x      1011

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---

如我们所见，必须求和的非零部分积（1010）的数量取决于乘法器中非零位数的数量。因此，部分积和的计算时间取决于乘法器中非零位数的数量。因此，使用CSD转换数字的数字乘法比使用传统数字乘法更快。CSD表单包含的非零数字比二进制表示（平均）少33%。例如，使用CSD表示时，传统的双精度浮点乘法可能需要100.2 ns，但仅需要93.2 ns。[]

那么消极的呢。微电路中实际上有三种状态（电压电平）吗？不，使用负号计算的部分积不会立即求和。相反，您将这些数字的（即负数表示）添加到最终总和

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资料来源：

[]D.Harini Sharma，Addanki Purna-Ramesh：使用规范符号的浮点乘法器 数字

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[]Gustavo A.Ruiz，Mercedes Grand:高效的正则签名数字编码

请不要关闭--从维基百科条目来看，这是一个合理的问题。我以前见过这些。好吧，它们被用来辅助某些算法（如除法），但最终被转换回普通二进制。FWIW，从我所看到的，它们在硬件中比在软件中更有意义，在软件中我们没有真正的三态位。是的，这是一个硬件结构，但我相信它也有并行的bignum应用程序。我在这个页面上找到了一些信息，维基百科的条目对我来说太少了。我希望stackoverflow上的人能充实一下这个话题：-P@Ross：当我在第一次评论中提到BigNum项目时，我指的是软件部门（很长的部门，对于大数字来说这不是最快的方式）。但它似乎也被用于硬件。所以，是有符号的数字表示法是规范的，而不是数字本身？有道理。如果要定义规范的有符号数字，它们应该是“0+”、“0-”、“0+0”、“0-0”和“00”，对吗？据我估计，在“00”位之前，每个CSD号码都会有一个使用上述“数字”集的表示形式。@supercat：我很确定您只需要

0+

、

0-

和

0

。