Math 如何组合复杂多边形？

给定两个多边形：

POLYGON((1 0, 1 8, 6 4, 1 0))
POLYGON((4 1, 3 5, 4 9, 9 5, 4 1),(4 5, 5 7, 6 7, 4 4, 4 5))

如何计算并集（组合多边形）

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使用SQL server生成联合，但我需要在代码中实现同样的功能。我正在寻找一个数学公式或代码的任何语言，暴露了实际的数学例子。我正在尝试制作地图，将国家动态地组合成区域。我在这里问了一个相关的问题：

你需要。删除这些点后，可以将一组“外部”点插入另一组。您的插入点（如右图中箭头所在的位置）是您必须从输入集中删除点的位置。

问得好！我以前从未尝试过，但现在我要尝试一下

首先：你需要知道这两个形状在哪里重叠。为此，您可以查看多边形A中的每条边，并查看其相交位置和多边形B中的边。在本例中，应该有两个交点

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然后：使联合的形状。可以获取A和B中的所有顶点以及交点，然后排除最终形状包含的顶点。要找到这些点，看起来你可以找到A在B内的任何顶点，以及B在A内的任何顶点。

在对国家进行分组时，我希望没有重叠——你可以采用一种非常简单的算法来寻找共享顶点——一个简单的视图是在一个多边形上迭代点，查看它是否位于任何其他多边形上，并共享相同的下一个或上一个点以查看是否存在匹配。然后只需删除共享顶点即可创建并集

试试。

我看到的使用BSP树的解决方案如下所述

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基本上，它描述了多边形a中位于多边形B内部的边的并集的相交（包括部分边，并使用a计算）。然后，您可以将A/B定义为（~A/\~B），其中~表示多边形的反向缠绕，/表示并集，/\表示相交。

这是一个非常好的问题。不久前，我在c#上实现了相同的算法。该算法构造两个多边形的公共轮廓（即构造无孔的并集）。给你

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第一步。创建描述多边形的图形。 输入：第一个多边形（n个点），第二个多边形（m个点）。输出：图形。顶点-交点的多边形点

我们应该找到十字路口。迭代两个多边形[O（n*m）]中的所有多边形边，并找到任何交点

• 如果找不到交点，只需添加顶点并将其连接即可 到了边缘

• 如果发现任何交叉点，请按长度将其排序到起点，然后添加所有交叉点 顶点（起点、终点和交点）并连接它们（已在 排序顺序）到边缘。

第二步。检查构造图 如果在构建图形时未找到任何交点，则存在以下条件之一：

Polygon1包含polygon2-返回Polygon1

Polygon2包含polygon1-返回Polygon2

多边形1和多边形2不相交。返回polygon1和polygon2 第三步。找到左下顶点。 找到最小的x和y坐标（minx，miny）。然后找到（minx，miny）和多边形点之间的最小距离。此点将是左底点

第四步。构造公共轮廓。 我们从左下角点开始遍历图形，然后继续遍历，直到回到它为止。开始时，我们将所有边标记为未访问。在每次迭代中，您应该选择下一个点并将其标记为已访问

要选择下一个点，请选择沿逆时针方向具有最大内角的边

我计算两个向量：当前边的向量1和下一个未访问边的向量2（如图所示）

对于向量，我计算：

标量积（点积）。它返回与向量之间的角度相关的值

向量积（叉积）。它返回一个新的向量。如果这个的z坐标 向量是正的，标量积给我直角 逆时针方向。否则（z坐标为负），I 计算矢量之间的“获取角度”（get angle）为标量的360度角 产品

结果，我得到了一条具有最大角度的边（和对应的下一个顶点）

我将每个经过的顶点添加到结果列表中。结果列表是并集多边形。

评论

该算法允许我们将多个多边形合并为一个多边形 使用多边形对迭代应用

如果有一条由许多贝塞尔曲线和直线组成的路径，则应首先展平该路径

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我今天需要解决同样的问题，并使用以下库找到了解决方案：

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它有很多语言实现，包括Java、Obj-C、C#、Lua、python等等。

这是一个富有挑战性但又易于理解的主题，经常会出现 名称为“多边形上的正则化布尔运算” 你可以看看 , 其中包括下图 （来自）， 与粉红联盟，OP的组合：

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这是一个很老的问题，但是Boost的函数对我来说很有用

请参见下面的片段：

#include <iostream>
#include <vector>

#include <boost/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/polygon.hpp>

#include <boost/foreach.hpp>


int main()
{
    typedef boost::geometry::model::polygon<boost::geometry::model::d2::point_xy<double> > polygon;

    polygon green, blue;

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((0 0, 0 10, 10 10, 10 0, 0 0))", green);

    boost::geometry::read_wkt(
        "POLYGON((5 5, 5 15, 15 15, 15 5, 5 5))", blue);

    std::vector<polygon> output;
    boost::geometry::union_(green, blue, output);

    int i = 0;
    std::cout << "green || blue:" << std::endl;
    BOOST_FOREACH(polygon const& p, output)
    {
        std::cout << i++ << ": " << boost::geometry::area(p) << std::endl;

        for (int i = 0; i < p.outer().size(); i++)
        {
            std::cout << p.outer().at(i).x() << " " << p.outer().at(i).y() << std::endl;
        }
    }



    return 0;
}

#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
int main（）
{
typedef boost:：geometry:：model:：polygon；
多边形绿色、蓝色；
boost:：geometry:：read_wkt(
“多边形（（0,0,10,10,10,10,0,0））”，绿色）；
boost:：geometry:：read_wkt(
“多边形（（5,5,15,15,15,5,5））”，蓝色）；
std：：矢量输出；
boost:：geometry:：union（绿色、蓝色、输出）；
int i=0；
std：：cout我也遇到过同样的问题，我用以下方法解决了这个问题

 Cython包装器用于Angus Johnson剪裁库的C++翻译（V..4.4.2）

+1
pc = pyclipper.Pyclipper()
def get_poly_union(polygons):
    pc.AddPaths(polygons, pyclipper.PT_SUBJECT, True)
    solution = pc.Execute(pyclipper.CT_UNION, pyclipper.PFT_NONZERO, pyclipper.PFT_NONZERO)
    return solution[0]

print_image = image.copy()
solution = get_poly_union(polygons_array) 
#polygons_array=[polygon,polygon,polygon, ...,polygon] and polygon=[point,point,point...,point]

cv2.drawContours(print_image, [np.asarray(solution)], -1, (0, 255, 0), 2)

plt.imshow(print_image)