Math 计算机科学中的浮点算法 介绍

您好，我目前正在试图了解浮点运算如何在计算机科学中工作

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宣言 我了解计算机科学中的浮点运算，但不了解其背后的力学

如果有人能给我一些关于浮点的子字段的定义，我将非常高兴 您好，由于浮点运算的定义非常复杂，我将定义一些子区域，帮助您探索浮点运算的其他子区域

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定义

舍入误差 要将无限个实数压缩成有限个位，需要一个近似表示。 尽管整数的数量是无限的，但在大多数程序中，整数计算的结果可以存储在32位中

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相比之下，对于固定数量的位，大多数实数计算会产生无法用那么多位精确表示的量。 由于这个原因，浮点计算的结果通常必须四舍五入以适应其有限表示形式。这种舍入误差是浮点计算的特征

相对误差与Ulps 由于舍入误差是浮点计算中固有的，因此有必要找到一种计算此误差的方法。 例如，考虑浮点格式有“代码> B＝10 < /代码>和<代码> p＝3 < /COD>在本节中使用。

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如果在无限精度计算中，浮点计算的结果是

3.12×10-2

，而答案是

0.0314

，则很明显，最后一位数字中有2个单位的误差。 类似地，如果实数

.0314159

表示为

3.14×10-2

，则最后一位中的

.159

单位是错误的

---

一般来说，如果使用浮点数

d.d…d×e

表示

z

，则最后的

d.d…d-（z/e）p-1

单位是错误的。 术语ulps用作

“最后一位的单位”

的缩写

---

如果计算结果是最接近正确结果的浮点数，则仍可能存在误差，误差最大可达

0.5 ulp

。 测量浮点数与其近似实数之差的另一种方法是相对误差，即两个数之差除以实数。例如，用3.14×100近似

3.14159的相对误差为
.00159/3.14159.0005

您好，由于浮点运算的定义非常复杂，我将定义一些子区域，帮助您探索浮点运算的其他子区域


定义

舍入误差
要将无限个实数压缩成有限个位，需要一个近似表示。
尽管整数的数量是无限的，但在大多数程序中，整数计算的结果可以存储在32位中


相比之下，对于固定数量的位，大多数实数计算会产生无法用那么多位精确表示的量。
由于这个原因，浮点计算的结果通常必须四舍五入以适应其有限表示形式。这种舍入误差是浮点计算的特征

相对误差与Ulps
由于舍入误差是浮点计算中固有的，因此有必要找到一种计算此误差的方法。
例如，考虑浮点格式有“代码> B＝10 < /代码>和<代码> p＝3 < /COD>在本节中使用。


如果在无限精度计算中，浮点计算的结果是
3.12×10-2
，而答案是
0.0314
，则很明显，最后一位数字中有2个单位的误差。
类似地，如果实数
.0314159
表示为
3.14×10-2
，则最后一位中的
.159
单位是错误的


一般来说，如果使用浮点数
d.d…d×e
表示
z
，则最后的
d.d…d-（z/e）p-1
单位是错误的。
术语ulps用作
“最后一位的单位”
的缩写


如果计算结果是最接近正确结果的浮点数，则仍可能存在误差，误差最大可达
0.5 ulp
。
测量浮点数与其近似实数之差的另一种方法是相对误差，即两个数之差除以实数。例如，用3.14×100近似
3.14159的相对误差为
.00159/3.14159.0005
，并有一些有趣的介绍。还有一些有趣的介绍。