Math 哪些数学主题对深入理解哈斯克尔最为重要？

Haskell是一种植根于形式数学的语言，具有许多特征。我应该学习哪些数学主题来加深对语言的欣赏和理解？例如，我认为抽象代数和范畴论都是值得探讨的好课题。

一般来说，离散数学、逻辑、思维集或关系、归纳、证明、递归、协同推理、一些基础代数、数论、类型论和lambda演算，顺便说一句，有些书涵盖了潜入haskell时所需的所有数学知识。

我不认为抽象代数（群、环等）与haskell有直接关系，尽管抽象代数中使用的思维方式对haskell程序员非常有帮助。这与命令式语言形成对比，命令式语言更像是微积分或分析中使用的思维过程

在我看来，了解一点范畴理论是非常有帮助的。如果你能理解Typeclassopedia，那就足够了。wikibook是一本可读性很好的介绍，我发现它比任何数量的monad教程都更有帮助。公平地说，这是我目前对这门学科知识的极限，所以也许我遗漏了一些我还没有意识到的东西。更高级的范畴理论出现在一些高级的Haskell主题中，比如泛型，但至少现在我认为这些是相当专业的。我已经开始看一些猫咪视频（在Youtube搜索框中输入“猫咪”），我发现它们对构建“Haskell来自何方”的视图很有兴趣，但我还没有看到那么多

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我认为理解一点逻辑也是很重要的，这足以理解Haskell函数是由其类型签名（Curry-Howard对应）表示的谓词的证明。这个概念的爱好者使用（我从远处看）似乎来自于Coq和Agda中使用的直觉类型理论的知识。去年夏天，很多哈斯凯尔人都在读《软件基础》（softwarefundations），这本书是关于Coq的，看起来很棒，但我自己花了太多时间在上面。它在我的名单上；-）

其中一个很好的例子是Kees Doets和van Jan Eijck的Haskell逻辑、数学和编程之路。@MatthewPiziak是的，我碰巧有一个，我怀疑基本微积分是否真的与Haskell有关，即使是为了深入理解。而且，类型理论似乎缺失了（尽管它与CS有着更密切的联系，但它仍然是形式数学）。@comingstorm：充分理论化的CS和数学之间的界限是模糊的。我认为lambda演算也是一个类似的例子：很多计算机系的人都知道它，但我认识的大多数非计算机系的数学人都不知道。尽管如此，这两种方法都是数学，对于任何学习CS的人来说都是值得学习的。你可能会发现，用haskell的方法探索范畴理论比用其他方法更容易