Matrix 用特征值法求解稀疏矩阵

我在纸上写一个基于约束的粒子系统。约束C的雅可比矩阵随着系统中粒子的数量和约束的数量而缩放。由于每个约束通常只有几个依赖于它的粒子，因此矩阵将非常稀疏。我认为在Eigen中使用稀疏矩阵来求解系统可能是有益的。根据，似乎有几种不同的方法来解决这些稀疏矩阵方程。我的问题是：

这些矩阵的大小首先需要使用Space矩阵吗？我需要存储雅可比矩阵及其时间导数。每个都是Mx3N矩阵，其中M是约束数，N是粒子数。我的粒子系统的用户可以在合理范围内添加任意数量的粒子

是密集矩阵上稀疏矩阵表示的论点，更重要的是性能或内存消耗。稀疏矩阵能比密集矩阵更快地求解吗？这取决于什么

我对这些解算器实现了解不多。我对这些算法没有太多的研究，尤其是在稀疏矩阵方程的背景下。这些算法的性能如何？我应该选择哪一种？我记得几年前在我的线性代数课上学习过其中的一些，我相信其中很多是O（n^3），这对于本文所描述的系统来说似乎不太合适

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如果N小于1000，则可以使用密集存储，否则最好使用稀疏表示。每行非零的数量应该非常小，比如说大约10个，不超过100个，以保持解算器的效率。稀疏解算器的复杂度实际上小于O（N*K），其中K是非零的数目。因此，对于非常稀疏的矩阵，它们可以比密集解算器快几个数量级