Math 异或与模的交换性

因此，在探索散列函数时，我注意到以下等式：

（（129*N）^prev）%256=（（129*N）%256）^prev

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对于0到255之间的任何数字

N，prev

。基本上你可以拖出mod操作而不改变结果，它只对129号有效。谁能告诉我129有什么特别之处吗？

当使用模运算时，会发生这样的情况

(a*b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m

如果将此属性应用于

b=a

a^2 mod m = (a mod m)^2 mod m

重复相同的

n次

a^n mod m = (a mod m)^n mod m

因为这对
a
的任何值都有效，所以我们也得到

(a*b)^n mod m = (a*b mod m)^n mod m

因此，无论
m
是否为
256
和
a
是否为
129
，该属性都是有效的

然而，
129
有一些非常特别的地方，因为
1127229
和
255
是唯一的剩余
mod 256
，因此
r*r=1 mod 256
。还请注意，
255=-1（mod 256）
和
127=-129 mod 256
如果将模乘256解释为按位和按255，或者换言之，仅保留最低有效8位，则更容易看出

很明显，XOR不会使信息从高位移动到低位（实际上，两个方向都没有移动），因此无论“向上”发生什么，都不会对低位产生任何影响。它可能会对高位产生影响（XOR可以设置高位，然后取决于and是第一位还是第二位，这些位分别保持设置或重置），但假设在这里不会发生这种情况

代数的，并且分布在XOR上，所以

(a ^ b) & c =
& distributes over ^
(a & c) ^ (b & c)

我们得到了
b&c=b
，因为
c
是255，
b
在0到255之间，所以

(a & c) ^ (b & c) =
by assumptions
(a & c) ^ b

这与乘法无关，它可以是任何形式，我在这里把那部分称为a。
异或与模2加法完全相同