Math 欧拉积分

我正试图了解这些集成方法，但我在思想上感到困惑

代码如下：

public void update_euler(float timeDelta){
    vPos.y += vVelocity.y * timeDelta; 
    vVelocity.y += gravity.y * timeDelta;
}


public void update_nsv(float timeDelta){    
    vVelocity.y += gravity.y*timeDelta;
    vPos.y += vVelocity.y * timeDelta; 
}


public void onDrawFrame(GL10 gl) {      
    currentTime = System.currentTimeMillis();
    float timeDelta = currentTime - startTime;
    startTime = currentTime;
    timeDelta *= 1.0f/1000;;

//  update_RK4(timeDelta);
//  update_nsv(timeDelta);
//  update_euler(timeDelta);
//  update_velocity_verlet(timeDelta);
}

首先，我只是想确定我把这些都弄对了

我在模拟一个完美的弹性球反弹，所以在反弹时我只是反转速度

使用Euler方法，每次反弹时球反弹得更高。这是因为我的代码中有错误，还是因为方法不准确。我读到过，用欧拉积分，你会随着时间而失去能量。我得到了，我不知道为什么

nsv方法：我不太明白这与Eular方法有何不同，但在任何情况下，每次反弹时球反弹得更低。它正在失去能量，我读到了nsv方法不应该发生的事情。为什么我会失去能量

（velocity verlet和RK4方法按照我的预期工作）

我觉得我在这个问题上缺乏基本的信息，但我不知道是什么

我确实意识到我的时间步是缺乏的，更新它以使用静态时间步运行物理将阻止我失去/获得能量，但我试图了解发生了什么

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任何帮助都将不胜感激。

在现实生活中，球向上移动并减速，到达顶点（远地点），其速度在瞬间为零，然后向下移动并加速。在任何时间间隔内，它都在用势能（高）交换动能（快）

在欧拉方法中，它在时间间隔内以恒定速度移动，然后在时间间隔结束时突然改变速度。因此，在向上的过程中，它以高速上升，然后减速，因为它获得了比它应该获得的更多的高度。在向下的腿上，它缓慢地向下爬行，失去一点高度，然后加速

在nsv方法中，情况正好相反：在上升的过程中，它“太快”失去速度，速度也不太高；在下降的过程中，它急急忙忙地到达地面，速度却没有增加多少

---

当

timeDelta

变为零时，这两种方法的限制相同。（如果这句话毫无意义，别担心，这只是微积分。）如果你把

timeDelta

设置得很小，效果就会消失。或者你可以使用能量作为你的主要变量，而不是{位置，速度}，但是数学会稍微复杂一些。

在现实生活中，球向上移动并减速，到达顶点（远地点），在那里它的速度在瞬间为零，然后向下移动并加速。在任何时间间隔内，它都在用势能（高）交换动能（快）

在欧拉方法中，它在时间间隔内以恒定速度移动，然后在时间间隔结束时突然改变速度。因此，在向上的过程中，它以高速上升，然后减速，因为它获得了比它应该获得的更多的高度。在向下的腿上，它缓慢地向下爬行，失去一点高度，然后加速

在nsv方法中，情况正好相反：在上升的过程中，它“太快”失去速度，速度也不太高；在下降的过程中，它急急忙忙地到达地面，速度却没有增加多少

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当

timeDelta

变为零时，这两种方法的限制相同。（如果这句话毫无意义，别担心，这只是微积分。）如果你把

timeDelta

设置得很小，效果就会消失。或者你可以使用能量作为你的主要变量，而不是{position，velocity}，但是数学会稍微复杂一些。

要在@Beta的答案中添加另一个选项，如果你对这两种方法取平均值，你的错误应该会消失（除了处理实际反弹的问题）

我在这里做的是将速度更新为整个间隔的平均速度，然后根据该速度更新位置，然后将速度更新为间隔结束时的速度

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如果你有一个更复杂的场景，你想建模，考虑使用它来解形式的微分方程<代码> y′＝f（x，y）< /代码>。（注意这里的

y

可以是一组不同的变量。所以在你的例子中，你会有

d（位置，速度）/dt=（速度，-重力）

。我给你的代码与该方法的二阶版本是一样的。

要在@Beta的答案中添加另一个选项，如果你将两种方法取平均值，你的错误应该消失（除了处理实际反弹的问题）

我在这里做的是将速度更新为整个间隔的平均速度，然后根据该速度更新位置，然后将速度更新为间隔结束时的速度

---

如果你有一个更复杂的场景，你想建模，考虑用它来解形式的微分方程<代码> y′＝f（x，y）< /代码>。（注意这里<代码> y>代码>可以是一组不同的变量。因此，在你的情况下，你将拥有<代码> d（位置，速度）/dt =（速度，重力）。。我给你的代码与该方法的二阶版本是一样的。

积分在系统中引入了人工阻尼。我相信你可以通过对积分方案进行傅里叶分析来确定多少，但我必须刷新我对细节的记忆。

积分引入了art系统中的人工阻尼。我相信你可以通过对积分方案进行傅里叶分析来确定多少，但我必须刷新我对细节的记忆。

这实际上相当于将

timeDelta

除以二，然后交替使用Euler和nsv。@Beta:True。但仔细计算一下，结果是正确的和二阶的龙格库塔一样，仔细想想，它也是精确解：dx=vt+at^2/2@Beta：这就是我说错误应该消失的原因。：-）但是投影值的想法

public void update_avg(float timeDelta){    
    vVelocity.y += gravity.y*timeDelta/2;
    vPos.y += vVelocity.y * timeDelta; 
    vVelocity.y += gravity.y*timeDelta/2;
}