Math 如何找到与点匹配的反射光线角度

这是我正在做的坦克游戏

请参阅图片以了解清楚的想法：

我想预先计算出撞击点T2的准确角度

T1：起点

T2：点目标

V1（a，b）：直线

反思点：这就是我要找的：）

---

编辑：看到一些“代码”会很酷：p在V1的另一侧反射T2，使用V1作为反射轴（我们称之为新点T2'）；T1和T2'之间的线将在您想要的点处与V1相交。从这一点上讲，这是一个简单的三角学问题，以找出任何角度是什么

---

在V1的另一侧反射T2，使用V1作为反射轴（我们称之为新点T2’）；T1和T2'之间的线将在您想要的点处与V1相交。从这一点上讲，这是一个简单的三角学问题，以找出任何角度是什么

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查看反射过程中直线/向量的变化会很有用。维基百科提供了一幅很好的图片：

其中，在本图中，在适当的反射中，两个角度相同

那跟你有什么关系？让我们再来看看你的情况。

注意，由于反射定律，角度

a

和

b

相等。这对我们有好处，因为如果我们知道这一点，我们就知道

c

和

d

也是相等的！（它们是直角三角形）

所以我们知道：

a = b
c = d

我们很快意识到我们有相似的三角形。也就是说，相应的边彼此成比例。从数学上来说，这意味着：

A / C = B / D
A / B = C / D
A / (A+B) =  B / (A+B) = C / P = D / P

因此，如果您知道应该知道的

A

和

B

，您可以通过将

C

添加到交点的x值来找到反射点

您可以通过以下方式找到C：

Given:
  A (distance from shooting tank to wall)
  B (distance from target tank to wall)
  P (x distance between points)
Find:
  C (x distance from shooting tank where wall is to be hit)

A / (A+B) = C / P
C = A*P / (A+B)   <- here it is

因此，如果你的坦克想在

（3,7）

处击中坦克，它应该朝

（0,5/6）

方向射击

对于更一般的解决方案：

if the wall is the X axis, and you have shooting tank at (s_x,s_y)
  and hit tank at (h_x,h_y), the point to be shot at is:

[ s_x + s_y * (h_x-s_x) / (h_y + s_y), 0 ]

---

可选，具有任意的墙放置/方向 上述解决方案的问题是，墙必须是x轴。如果不是呢

首先，您需要找到从每个点到墙的距离--

A

和

B

：

查找

w

，它是墙方向的

从

w

中，找到

v

，它是垂直于墙的单位向量。如果

w=[x，by]

，

v=[-y，x]

找到

r\u s

，它是从射击坦克到墙上任何已知点的向量

找到

r\u h

，它是从你的坦克到墙上任何已知点的向量

距离

A=| v。r|

，其中

是运算符。这可以通过

[l，m]找到。[n，o]=l*n+m*o

距离

B=| v。r|h|

找到

A

和

B

后，找到

p

，这是平行于墙的距离。为此：

查找

q

，它是从命中坦克到射击坦克的向量

距离

P=| w。q |

现在有了

A

、

B

和

p

，您有两条路要走：

在墙上找到要瞄准的点，首先用上述方法求解C，然后从射击坦克和墙壁开始，找到

v

的交点，并将

C*w

添加到该交点

你可以找到你必须拍摄的角度（从

v

），它是

p/（A+B）

的反切线

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观察反射过程中直线/向量的变化会很有用。维基百科提供了一幅很好的图片：

其中，在本图中，在适当的反射中，两个角度相同

那跟你有什么关系？让我们再来看看你的情况。

注意，由于反射定律，角度

a

和

b

相等。这对我们有好处，因为如果我们知道这一点，我们就知道

c

和

d

也是相等的！（它们是直角三角形）

所以我们知道：

a = b
c = d

我们很快意识到我们有相似的三角形。也就是说，相应的边彼此成比例。从数学上来说，这意味着：

A / C = B / D
A / B = C / D
A / (A+B) =  B / (A+B) = C / P = D / P

因此，如果您知道应该知道的

A

和

B

，您可以通过将

C

添加到交点的x值来找到反射点

您可以通过以下方式找到C：

Given:
  A (distance from shooting tank to wall)
  B (distance from target tank to wall)
  P (x distance between points)
Find:
  C (x distance from shooting tank where wall is to be hit)

A / (A+B) = C / P
C = A*P / (A+B)   <- here it is

因此，如果你的坦克想在

（3,7）

处击中坦克，它应该朝

（0,5/6）

方向射击

对于更一般的解决方案：

if the wall is the X axis, and you have shooting tank at (s_x,s_y)
  and hit tank at (h_x,h_y), the point to be shot at is:

[ s_x + s_y * (h_x-s_x) / (h_y + s_y), 0 ]

---

可选，具有任意的墙放置/方向 上述解决方案的问题是，墙必须是x轴。如果不是呢

首先，您需要找到从每个点到墙的距离--

A

和

B

：

查找

w

，它是墙方向的

从

w

中，找到

v

，它是垂直于墙的单位向量。如果

w=[x，by]

，

v=[-y，x]

找到

r\u s

，它是从射击坦克到墙上任何已知点的向量

找到

r\u h

，它是从你的坦克到墙上任何已知点的向量

距离

A=| v。r|

，其中

是运算符。这可以通过

[l，m]找到。[n，o]=l*n+m*o

距离

B=| v。r|h|

找到

A

和

B

后，找到

p

，这是平行于墙的距离。为此：

查找

q

，它是从命中坦克到射击的向量