Math 给定A和B的迹（AB^{-1}）的有效计算
我有两个方阵A和B。A是对称的，B是对称正定的。我想计算$trace（A.B^{-1}）$。现在，我计算B的Cholesky分解，解方程$A=C.B$中的C，并求对角线元素的和 有没有更有效的方法Math 给定A和B的迹（AB^{-1}）的有效计算,math,matrix,sparse-matrix,eigen,Math,Matrix,Sparse Matrix,Eigen,我有两个方阵A和B。A是对称的，B是对称正定的。我想计算$trace（A.B^{-1}）$。现在，我计算B的Cholesky分解，解方程$A=C.B$中的C，并求对角线元素的和 有没有更有效的方法 我计划使用Eigen。如果矩阵是稀疏的（A通常是对角的，B通常是带对角的），你能提供一个实现吗？如果广义特征值的计算效率更高，你可以计算广义特征值，A*v=lambda*B*v，然后将所有的lambda相加。如果B是稀疏的，它可能是有效的（即O（n），假设良好条件数为B）来求解x_i B x_i =
我计划使用Eigen。如果矩阵是稀疏的（A通常是对角的，B通常是带对角的），你能提供一个实现吗？如果广义特征值的计算效率更高，你可以计算广义特征值，
A*v=lambda*B*vBBx_iB x_i = a_i
a_iaB^{-1}ar^T (A B^{-1}) r
qrq=\delta_{ij}
其中，
<…>rr_iO（n^3）PCGNO（N | B |）BO（N^2）CHOLMOD< r_i r_j > = \delta_{ij}