Matrix 求大型稀疏矩阵的特征值

我有以下问题。有一个大小为

NxN

的矩阵

a

，其中

N=200000

。它是非常稀疏的，每行中正好有

M

元素，其中

M={6,18,40,68,102}

（我有5种不同的场景），其余为零

现在我想得到矩阵

A

的所有特征值和特征向量

问题是，我无法将矩阵

A

放入内存，因为它大约有160 GB的数据。我要找的是一个软件，它可以很好地存储稀疏矩阵（没有零，我的矩阵只有几MB），然后将这个存储的没有零的矩阵放到计算特征值和向量的算法中

你们谁能给我推荐一个软件吗

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编辑：我发现我可以重新配置我的矩阵

A

，使其成为频带矩阵。然后我可以使用

LAPACK

来获得特征值和特征向量（具体来说：）。问题是，我需要所有向量，因为我的矩阵是

NxN

，所以我不能允许

LAPACK

将解（所有特征向量）存储在内存中。最好的方法是使用一个函数，首先给出K个特征向量，然后重新运行程序以获得下一个K个特征向量，依此类推，这样我就可以将结果保存到文件中。

您可以尝试使用SLEPC库：

SLEPc特征值问题计算的可扩展库，是在并行计算机上解决大型稀疏特征值问题的软件库

阅读用户手册的第二章“EPS：特征值问题求解器”。他们专注于保持稀疏性的方法……但计算的特征值和特征向量数量有限

我希望我们的矩阵具有良好的性质（例如正定矩阵…）

你可能会被要求“光谱切片”来计算给定区间内的所有特征值。。。或者，您可以设置一个目标并计算该目标周围最近的特征值

看

参见示例

为什么需要计算这么大矩阵的所有特征向量

再见

 EPSIsPositive(EPS eps,PetscBool *pos);