Matrix LU分解N^3
假设我有一个平方nxn对称实矩阵a，我想计算a的LU分解。实现这一点的最佳算法的复杂度（例如O（N^2）、O（N^3）等）是多少Matrix LU分解N^3,matrix,linear-algebra,sparse-matrix,matrix-decomposition,Matrix,Linear Algebra,Sparse Matrix,Matrix Decomposition,假设我有一个平方nxn对称实矩阵a，我想计算a的LU分解。实现这一点的最佳算法的复杂度（例如O（N^2）、O（N^3）等）是多少 如果A是稠密矩阵 如果A是稀疏矩阵 声称： 如果两个n阶矩阵可以在时间M（n）中相乘，其中 M（n）≥na对于某些a>2，则LU分解可以在 时间O（M（n））。这意味着，例如，O（n^2.376）算法 基于铜匠–Winograd算法存在 对于稀疏矩阵，没有单一的答案。这取决于稀疏性的性质 我认为稀疏矩阵乘法的阶数与稠密矩阵乘法的阶数相同，因为（1）这些阶数度量仅适用
- 如果A是稠密矩阵
- 如果A是稀疏矩阵
- 声称：
如果两个n阶矩阵可以在时间M（n）中相乘，其中
M（n）≥na对于某些a>2，则LU分解可以在
时间O（M（n））。这意味着，例如，O（n^2.376）算法
基于铜匠–Winograd算法存在
对于稀疏矩阵，没有单一的答案。这取决于稀疏性的性质 我认为稀疏矩阵乘法的阶数与稠密矩阵乘法的阶数相同，因为（1）这些阶数度量仅适用于数据太大以至于阶数效应占主导地位的情况，（2）稀疏性最多可以通过与大小N无关的线性因子来减少计算，因此随着N的增长，但稀疏性保持不变，计算应再次增加为O（N^3）。与往常一样，在现实世界中，您的数据大小可能不够大，不足以让这方面的性能（顺序）占据主导地位，而缓存和优化内核的使用将更加重要