Matrix julia中对称矩阵的对角化产生了奇怪的结果

我想了解我在朱莉娅的节目是怎么回事。问题如下：我有一个对称的非负矩阵，我用它对角化

egvals, egvecs = eig(H_mat)

根据一个定理，我的矩阵应该有一个与非负特征向量相关联的最大特征值。H_mat还有一个技巧，它的第一列和第一行有一个填充了零的条目

对角化产生一个最大正特征值E_max，事实上它是最后一个特征值，因为julia将特征值按最大顺序排列，但与E_max相关的特征向量的所有条目都不是零或正（即，它们有负条目）

---

（应为20X20矩阵）

特征向量仅按比例确定，因为要求它们求解

（a-lambda*I）v=0

，如果

v1

求解方程，则

v2=-v1

也求解。在对称情况下，标准的做法是将所有向量规格化为一，但这仍然使符号不确定。因此，您使用的定理必须说明，可以选择对应于最大值的向量，使其具有非负元素。事实上，我得到了对应于矩阵最大特征值的特征向量有非正元素。

julia>eig（A）|>t->all（t[2][：，indmax（t[1]）]。尝试了一个随机的
H_-mat
，它具有您所声明的属性，并且最大特征值与一个具有所有非负值的特征向量相关联。您能提供您的
H_-mat
吗？完成后，我想您可以安全地复制粘贴到juliaVery好奇中。与其查看
H_-mat
，不如查看
s=s的
eig
结果vd（H_mat）；eig（s[1]*diagm（s[2]）*s[3]'）
。除了小的精度问题外，您所述的属性似乎还存在。还可以查看一下
eig（H_mat^2）
。属性似乎也适用于此。嗯，似乎我的线性代数知识正在衰退和/或有一些漏洞。所以请随意旋转/否定。朱莉娅的否定
eig
-向量是合法的，符合你的理论。[有点希望我在插话之前研究/重新学习这个。]8-）是的，我也注意到了。这有点棘手，因为你可以在特征向量数的分量中看到-3.4404941487182017e-19，0.222252。所以你的特征向量似乎是正负数的混合。这是真的，但我认为这对于浮点数来说是不可避免的。同意，但乍一看给了我错误的印象。反正我的眼睛是睁着的。谢谢你的回答
egvecs[:,end] # Some or several components ii, egvecs[ii,end]<0

[0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.414213562373095 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
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0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
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