Math 如何基于点计算圆的起点和终点

我想斜切矩形的边，为了这样做，我想画一个从起点到终点的圆，如图所示

在画一个完整的圆圈时，我就是这样做的

float angle = 2.0f * M_PI * i / iSegments;
// vertex data
float x, y, z ,tx,ty ,tz;
x = cos(angle)  * 50.0;
y = sin(angle)  * 50.0;
z = 0.0;

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在给定的情况下，我们如何计算圆的顶点？

圆的中心在x和y方向上距离角点

半径。在您的示例中，
半径为30。要绘制90°（π/2弧度）的圆弧，可以从第一个角度开始，将π/2划分为任意多个线段。第一个角度取决于矩形的哪个角被处理。在右上角的示例中，起始角度为0°

下面是一些代码来说明这个概念：

// draw a circular bevel to a rectangle, given are
//   p_x, p_y: the coordinates of the corner, e.g. 50, 50
//   rad: the radius of the bevel, e.g. 30
//   dir_x: the direction to indicate whether the center of 
//     the circle lies lef (dir_y=-1) or right (dir_x=+1) of the corner
//   dir_y: the direction to indicate whether the center of 
//     the circle lies lower (dir_y=-1) or higher (dir_y=+1) than the corner

void draw_circular_bevel (float p_x, float p_y, float rad, int dir_x, int dir_y)
{
  float c_x, c_y;   // the center of the circle
  float start_angle; // the angle where to start the arc
  c_x = p_x + rad * dir_x;
  c_y = p_y + rad * dir_y;
  if (dir_x == 1 and dir_y == 1) 
    start_angle = 0.0;
  else if (dir_x == 1 and dir_y == -1) 
    start_angle = - M_PI * 0.5f;
  else if (dir_x == -1 and dir_y == 1) 
    start_angle = M_PI * 0.5f;
  else if (dir_x == -1 and dir_y == -1) 
    start_angle = - 2.0f * M_PI;
  for (int i=0; i <= iSegments; ++i) {
    float x, y;
    float angle = start_angle + 0.5f * M_PI * i / (float)iSegments;
    x = c_x + cos(angle) * rad;
    y = c_y + sin(angle) * rad;
    // here call code to draw a point or a segment at position x,y
  }
}

//在给定的条件下，将圆形斜面绘制为矩形
//p_x，p_y：角点的坐标，例如50，50
//弧度：斜面的半径，例如30
//dir_x：指示
//圆位于拐角的左（dir_y=-1）或右（dir_x=+1）
//dir__y：用于指示
//圆比角低（dir_y=-1）或高（dir_y=+1）
空心绘制圆形倒角（浮点p_x、浮点p_y、浮点rad、int dir_x、int dir_y）
{
浮点数c_x，c_y；//圆心
float start_angle；//开始圆弧的角度
c_x=p_x+rad*dir_x；
c_y=p_y+rad*diru y；
if（dir_x==1和dir_y==1）
起始角=0.0；
else if（dir_x==1和dir_y==1）
起始角=-M_PI*0.5f；
else if（dir_x==1和dir_y==1）
起始角=M_PI*0.5f；
else if（dir_x==-1和dir_y=-1）
起始角=-2.0f*M\uπ；
对于（int i=0；i当圆的中心应为矩形中心时，圆将无法与其他边平滑对齐。您确定不需要精确的四分之一圆吗？@BDL倒角将根据倒角大小而变化，因此圆可以是任意大小。因此您的图像可能如下所示：。开始和结束点t计算则更为简单，因为它们是圆心+[0，半径]和圆心+[radius，0]。@BDL X和Y斜角距离将始终保持不变，因此应该是圆的四分之一。@shomit BDL图片显示圆心位于（70,70），圆半径为（100-70=30）因此，圆的四分之一完全适合于直角，并平滑共轭。圆弧上的点是
cx+r*cos（角度），cy+r*sin（角度）
，其中cx，cy是中心坐标