Math 椭圆部分的周长

如何求椭圆的弧长

输入是

a = length of major axis
b = length of minor axis
c = angle from X axis

请注意，整个周长是

PI * ( 3*(a + b) - SQRT( (3*a + b) * (a + 3*b) ) )

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我想要的是椭圆周长的一部分的长度。

起初这看起来像是一个纯粹的数学问题，但它不是

因为这个问题是用标准代数数学方法无法解决的（没有测角方法会有帮助，至少我们还不知道正确的答案/方程），因为我们根本不知道椭圆的周长是多少。你能找到的所有方程（包括你发布的那个）都只是适合于特定偏心率范围的近似值（因此它们不精确，对于不同偏心率的椭圆，它们的误差越来越大）

沿周长的积分是可能的（曲线积分），但是IIRC会导致不可积分的温度，因此您需要使用数值方法来代替（编程时使用的方法）

计算弧长的最简单方法是将椭圆弧转换为一组非常小的直线，并使用参数椭圆方程在一些

for

循环中求和它们的长度

现在只需选择行数或数值积分方法，即可满足精度要求

椭圆的方向对于这个问题是没有意义的，因为你们的弧是从长轴开始的。。。所以你可以解决它，因为它总是轴对齐

<强>这里使用的线条简单：C++：< /强>

inte；
浮点数a=？，b=？，ang=？，l，aa，da=0.001*M_-PI，x，y，x0，y0；
aa=0.0；//起始角
x=a*cos（aa）；//起点
y=b*sin（aa）；
对于（e=1，l=0.0；e；）
{
aa+=da；如果（aa>=ang）{e=0；aa=ang；}//到达终点角度？
x0=x；x=a*cos（aa）；//椭圆（直线）上的2个后续点
y0=y；y=b*sin（aa）；
l+=sqrt（（（x-x0）*（x-x0））+（（y-y0）*（y-y0））；//将线长度添加到弧长度
}

其中，

a，b

是半轴，

ang

是弧的角度大小，

l

是弧长。

da

是积分步长，积分步长越小，精度越高，但计算时间越长

我直接在SO编辑器中键入了这段代码，所以它可能包含语法错误

顺便说一句，这里有几个与椭圆周长问题相关的QA供参考：

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我认为缺少有关椭圆轴相对于X轴方向的信息。Taht假设“与X轴的角度”是分析椭圆哪一部分的信息。否则，情况正好相反。也就是说，有方向，但缺少零件信息。这似乎是纯粹的数学/几何。请记住，这是一个编程社区。沿椭圆弧长度进行积分，得到数值解。请注意，您的公式只是Ramanujan近似（没有椭圆周长的精确公式，它可能使用所谓的椭圆积分表示）Yunnosch。。谢谢你的评论。但这不是一道纯粹的数学题。谢谢你，斯佩克特。