Geometry 确定三角形的角度

鉴于以下问题：

我有两种解决方案：

首先是计算绝对角度的差值，然后重新规范化角度。坏主意，2X atan2（）速度慢，重新规范化效率低

• angle=climp_到_范围（atan2（P1.y，P1.x）-atan2（P0.y，P0.x））

二是计算点积，归一化，计算arccos（）。这也是个坏主意，因为角度符号是不正确的

• angle=acos（点（P0，P1）/sqrt（点（P0，P0）*点（P1，P1））

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我觉得应该有一些公式。如何有效地解决给定问题？

可以只使用一个

atan2

，但同时使用向量的叉积和标量积：

angle = atan2(Cross(P0, P1), Dot(P0, P1);

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可以只使用一个

atan2

，但同时使用向量的叉积和标量积：

angle = atan2(Cross(P0, P1), Dot(P0, P1);

你真的需要以弧度/度为单位的角度，而不是作为单位向量或旋转矩阵吗

xy单位矢量可以表示角度而不是绝对方向；角度是垂直（或水平）轴与单位矢量之间的角度。与简单的乘法/加法/减法相比，Trig函数非常慢，与div/sqrt相比仍然很慢，因此将角度表示为向量通常是一件好事

您可以使用

交叉点（P0，P1）

和

点（P0，P1）

计算其分量，但随后将其规格化为xy单位向量，而不是对其使用atan2

另请参见gamedev.SE上的，以及

---

这很容易用SIMD进行矢量化，比SIMD

atan2

更容易

rsqrtps

的存在主要是为了加速

x*=1.0/sqrt（foo）

（并对

y

值的SIMD向量重复使用相同的乘法器）进行归一化。但是，

rsqrtps

的精度非常低，所以您经常需要牛顿-拉斐逊迭代来优化。最新的CPU（Skylake）具有良好的FP sqrt/div吞吐量，因此您可以使用

\u mm\u sqrt\u ps

规范化这种简单的方式，并将优化留待以后进行。请参阅。

是否确实需要以弧度/度为单位的角度，而不是作为单位向量或旋转矩阵

xy单位矢量可以表示角度而不是绝对方向；角度是垂直（或水平）轴与单位矢量之间的角度。与简单的乘法/加法/减法相比，Trig函数非常慢，与div/sqrt相比仍然很慢，因此将角度表示为向量通常是一件好事

您可以使用

交叉点（P0，P1）

和

点（P0，P1）

计算其分量，但随后将其规格化为xy单位向量，而不是对其使用atan2

另请参见gamedev.SE上的，以及

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这很容易用SIMD进行矢量化，比SIMD

atan2

更容易

rsqrtps

的存在主要是为了加速

x*=1.0/sqrt（foo）

（并对

y

值的SIMD向量重复使用相同的乘法器）进行归一化。但是，

rsqrtps

的精度非常低，所以您经常需要牛顿-拉斐逊迭代来优化。最新的CPU（Skylake）具有良好的FP sqrt/div吞吐量，因此您可以使用

\u mm\u sqrt\u ps

规范化这种简单的方式，并将优化留待以后进行。请参阅。

@Yves Daoust我向您道歉。我太匆忙了，错过了你已经给出的关键时刻，于是自动写下了我的答案。（现在无法删除已接受的答案）@Mbo您的答案更好。它有一些插图代码（末端没有一个闭合支架）。他的回答甚至没有提到交叉积的参数顺序，因此被认为质量较低。我请他改正，他删除了他的回答，因为他引用了“设置接受条件是不可接受的”。@Yves Daoust我道歉。我太匆忙了，错过了你已经给出的关键时刻，于是自动写下了我的答案。（现在无法删除已接受的答案）@Mbo您的答案更好。它有一些插图代码（末端没有一个闭合支架）。他的回答甚至没有提到交叉积的参数顺序，因此被认为质量较低。我请他更正，他删除了他的答案，因为他引用了“设置接受条件是不可接受的”。