Math 解决模式无效（需要删除）的组合问题

问题是在N天内，学生可以出席或缺席，但学生不得连续缺席3天或更长时间。因此，组合的总数为-

2^N

，每天只有两个选项，A-不存在或P-存在

让我们把

N取为7

，这意味着总组合是-

2^7=128

现在无效的模式是，

AAA，AAAA，AAAAAA，AAAAAA，aaaaaaaaa

，因此需要从总值中删除它们，以下是我的理解：

1. 3 Absent together:

    AAAP--- - 2^3 = 8
    ---PAAA - 2^3 = 8
    PAAAP-- - 2^2 = 4 * 3C1 (as there are such combinations) = 12
    Total - 28

2. 4 Absent together:
   AAAAP-- - 2^2 = 4
   --PAAAA - 2^2 = 4
   PAAAAP- - 2 *2 = 4
   Total - 12

3. 5 Absent together:
   AAAAAAP- - 2
   -PAAAAAA - 2
   PAAAAAP - 1
   Total - 5

4. 6 Absent together:
   AAAAAAP
   PAAAAAA
   Total - 2

5. 7 Absent together:
   AAAAAAA
   Total - 1

无效总数-28+12+5+2+1=48

有效组合总数-128-48=80

---

请让我知道我的推导是否正确，或者我的理解有误

让我们做一个回归方程。长度

k

的有效组合可能以0、1或2“A”结尾-表示此类变体的数量

v0、v1和v2

如果将“p”添加到任何有效的长度组合

k

v0(k+1) = v0(k) + v1(k) + v2(k)

v1(k+1) = v0(k)

v2(k+1) = v1(k)

如果我们在长度

k

的任何零结尾组合中添加“A”，则可以使用一个结尾“A”对长度

k+1进行有效组合

v0(k+1) = v0(k) + v1(k) + v2(k)

v1(k+1) = v0(k)

v2(k+1) = v1(k)

如果我们在长度
k
的任意一个结尾组合中添加“A”，则可以使用两个结尾“A”对长度
k+1进行有效组合

v0(k+1) = v0(k) + v1(k) + v2(k)

v1(k+1) = v0(k)

v2(k+1) = v1(k)

现在看看Python代码（）

结果是

0 1
1 2
2 4
3 7
4 13
5 24
6 44
7 81   
8 149
9 274

注意，您有错误
v（7）=81，而不是
80

这是一个更简单的递归表达式：

 a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3)

这是一个数学问题，不是一个编程问题。@snetel我把它标记为什么，在哪里标记为编程问题，至少检查一下，即使这是针对编程问题的算法设计。我没有要求任何地方的代码感谢一个精彩的解释这是非常清楚的，有没有一种方法让我得到同样使用排列和组合。我可以看出，我正试图从另一端实现同样的目标，但我添加了一个额外的重复模式，即“aaapaa”，因为它导致80而不是81。Tribonaci的解释非常精彩：当第一个“AAA”位于第一个位置时有2^4个变体，当第一个“AAA”位于第二个位置时有2^3个变体，当第一个“AAA”位于第三个位置时有2^2*2个变体（我们乘以可能的左和右部分的计数），当第一个“AAA”位于第四个位置时有2^1*4个变体，当第一个“AAA”位于第四个位置时有7个变体“AAA”排在第五位。但这种方法不容易扩展，因为我们必须彻底应用包含排除原则。