Math 收敛到两个不同的值

我有一段代码，它基本上是用数值近似法解一个由两个非线性方程组组成的系统

代码：

这两个方程式是：

8cos(θ₁) + 10cos(θ₂) = 12.66
8sin(θ₁) + 10sin(θ₂) = 11.928

在两个块（块1和块2）中，

θ₁

和

θ₂最初都设置为
0
。然后在其中一个方程中替换一个θ，以找到另一个θ的值。然后在另一个等式中替换第二个θ，以找到第一个θ的值。这是递归完成的，收敛于
θ₁
和
θ₂

在第一块中，我从替换
θ开始₂为
0
并查找
θ的值₁。反之亦然，在第二个区块

现在我的问题是，当块之间的唯一区别是起始变量时，为什么我会得到两种不同的解决方案？

PS：我知道给定的方程组会有两种不同的解。我不明白的是，仅仅因为我使用了不同的起始变量，就得出了两种不同的解决方案的原因

PPS：我确实尝试过从不同的
θ初始值开始₁
和
θ₂而不是
0
。这没有改变任何事情。
如果以下两个表达式不相同，

而不是acos（x2-l2*Math.cos theta2）/l1，
acos（（x2-l2*Math.cos theta2）/l1）看起来不错

也适用于其他3个表达式。
您可以将方法作为一种定点方法进行分析。定点法就是这样一种方法

v_{n+1} = f(v_{n})

就你而言

v = (θ₁,θ₂)

你重新安排了你的方程，这样

f(v) = (acos(x₂ - l₂*cos(θ₂))/l₁, acos(y₂ - l₁*cos(θ₁))/l₂)

……或多或少。当您在第二次计算中使用已更新的变量时，这与您从另一个
v0
开始时相同，其中第二个计算变量“领先一步”另一步。在第一种情况下，您的起始位置是
（0，acos（y₂ - L₁)/L₂)，并在第二个起始位置
（acos（x₂ - L₂)/L₁, 0）
。不管你在文章中怎么说，这是一个用不同的初始值收敛到不同根的情况

很难解释为什么会发生这种情况。根的吸引盆可能有一个奇怪的边界，如维基百科的页面所示。你可以尝试绘制吸引盆，在（θ）中选择许多初始起点₁,θ₂) 域和绘制不同颜色的像素取决于它们的收敛位置。
您是正确的，表达式不同：acos不是线性的。
v = (θ₁,θ₂)

f(v) = (acos(x₂ - l₂*cos(θ₂))/l₁, acos(y₂ - l₁*cos(θ₁))/l₂)