Matrix 我想计算Mathematica中2x2矩阵的特征值，其中矩阵元素是函数

我对数学相当陌生。我想计算2x2矩阵的特征值，其中矩阵元素是2个变量的函数。我使用的代码如下所示：

\[Phi] = Pi/4, t1 = 1, t2 = 1/3, U;
f1[k1_, k2_] := Cos[\[Phi] + Sqrt[3] * k2] + Cos[\[Phi] - 3 k1/2 - Sqrt[3] k2/2] + Cos[\[Phi] + 3 k1/2 - Sqrt[3] k2/2], f1[k1_, k2_] := Cos[\[Phi] - Sqrt[3] * k2] + Cos[\[Phi] + 3 k1/2 + Sqrt[3] k2/2] + Cos[\[Phi] - 3 k1/2 + Sqrt[3] k2/2];
g[k1_, k2_] := Exp[-\[ImaginaryJ] k1] + 2 Cos[Sqrt[3]* k2/2] Exp[-\[ImaginaryJ]  k1/2];
mat[k1_, k2_] = {{U - 2 *t2 * f1, t1*g}, {t1*Conjugate[g],  2 *t2 * f2 - U}};
Eigenvalues[mat]

正如你从代码中看到的，我有三个函数f1，f2和g，它们有两个参数k1和k2，并且给出了它们的形式。我需要对角化的矩阵是mat。我需要得到解析形式的特征值，然后绘制它们的wrt k1和k2。但在这段代码片段之后，当我尝试运行它时，我没有得到任何东西，也就是说，输出中没有任何东西。我该怎么处理呢

f1[k1_, k2_] := Cos[ϕ + Sqrt[3]*k2] + Cos[ϕ - 3 k1/2 - Sqrt[3] k2/2] +
   Cos[ϕ + 3 k1/2 - Sqrt[3] k2/2]

f1[k1_, k2_] := Cos[ϕ - Sqrt[3]*k2] + Cos[ϕ + 3 k1/2 + Sqrt[3] k2/2] +
   Cos[ϕ - 3 k1/2 + Sqrt[3] k2/2]

g[k1_, k2_] := Exp[-\[ImaginaryJ] k1] +
   2 Cos[Sqrt[3]*k2/2] Exp[-\[ImaginaryJ] k1/2];

mat[k1_, k2_] := {{U - 2*t2*f1, t1*g}, {t1*Conjugate[g], 2*t2*f2 - U}}

form = Eigenvalues[{{a, b}, {c, d}}]

{1/2（a+d-Sqrt[a^2+4bc-2ad+d^2]）， 1/2（a+d+Sqrt[a^2+4BC-2A+d^2]））

{-（（2f1）/3）+U，g}，{共轭[g]，（2f2）/3-U}

{1/3（-f1+f2-Sqrt[（f1+f2-3U）^2+9G共轭[g]]， 1/3（-f1+f2+Sqrt[（f1+f2-3U）^2+9G共轭[g]]）]

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仔细比较，一个字符一个字符，与你所拥有的

ϕ=Pi/4;t1=1;t2=1/3;
f1[k1_,k2_]:=Cos[ϕ+Sqrt[3]*k2]+Cos[ϕ-3 k1/2-Sqrt[3] k2/2]+Cos[ϕ+3 k1/2-Sqrt[3] k2/2];
f2[k1_,k2_]:=Cos[ϕ-Sqrt[3]*k2]+Cos[ϕ+3 k1/2+Sqrt[3] k2/2]+Cos[ϕ-3 k1/2+Sqrt[3] k2/2];
g[k1_,k2_]:=Exp[-\[ImaginaryJ] k1]+2 Cos[Sqrt[3]*k2/2] Exp[-\[ImaginaryJ] k1/2];
mat[k1_,k2_]:={{U-2*t2*f1[k1,k2],t1*g[k1,k2]},{t1*Conjugate[g[k1,k2]],2*t2*f2[k1,k2]-U}};
Eigenvalues[mat[k1,k2]]

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然后非常仔细地检查输出，以验证其是否正确。

FullSimplify[特征值[mat[k1，k2]]]

在我的设置中花费了大约100秒。

FullSimplify[form]

ϕ=Pi/4;t1=1;t2=1/3;
f1[k1_,k2_]:=Cos[ϕ+Sqrt[3]*k2]+Cos[ϕ-3 k1/2-Sqrt[3] k2/2]+Cos[ϕ+3 k1/2-Sqrt[3] k2/2];
f2[k1_,k2_]:=Cos[ϕ-Sqrt[3]*k2]+Cos[ϕ+3 k1/2+Sqrt[3] k2/2]+Cos[ϕ-3 k1/2+Sqrt[3] k2/2];
g[k1_,k2_]:=Exp[-\[ImaginaryJ] k1]+2 Cos[Sqrt[3]*k2/2] Exp[-\[ImaginaryJ] k1/2];
mat[k1_,k2_]:={{U-2*t2*f1[k1,k2],t1*g[k1,k2]},{t1*Conjugate[g[k1,k2]],2*t2*f2[k1,k2]-U}};
Eigenvalues[mat[k1,k2]]