Wolfram mathematica Mathematica Overflow[]错误：为什么和如何绕过？

我在Mathematica中从未出现过溢出错误，发生了以下情况

我演示了RSA加密的原理，如下所示：

 n = 11*13
 m = EulerPhi[n]
 e = 7
 GCD[e, m]
 d = PowerMod[e, -1, m]
 cipher2[m_String] := Map[Mod[#^e, n] &, ToCharacterCode[m]]
 decipher2[x_Integer] := FromCharacterCode[Map[Mod[#^d, n] &, x]]

 In[207]:= cipher2["StackOverflow"]
 decipher2[cipher2["StackOverflow"]]
 Out[207]= {8,129,59,44,68,40,79,62,49,119,4,45,37}
 Out[208]= StackOverflow

现在没问题

然后我把素数改成了一个更真实的，但仍然非常适中的大小

 n = 252097800611*252097800629

 In[236]:= cipher2["StackOverflow"]
 decipher2[cipher2["StackOverflow"]]

 Out[236]= {27136050989627, 282621973446656, 80798284478113, \
 93206534790699, 160578147647843, 19203908986159, 318547390056832, \
 107213535210701, 250226879128704, 114868566764928, 171382426877952, \
 207616015289871, 337931541778439}

 During evaluation of In[236]:= General::ovfl: Overflow occurred in computation. >>

 During evaluation of In[236]:= General::ovfl: Overflow occurred in computation. >>

 Out[237]= FromCharacterCode[{Overflow[], Overflow[], Overflow[], 
   Overflow[], Overflow[], Overflow[], Overflow[], Overflow[], 
   Overflow[], Overflow[], Overflow[], Overflow[], Overflow[]}]

问：我是否已经突破了Mathematica的极限？我是否使用了错误的方法？旁路是什么，如果有的话？？？

尝试在解加密操作中使用PowerMod：

n = 252097800611*252097800629;
m = EulerPhi[n];
e = 7;
Print[GCD[e, m]];
d = PowerMod[e, -1, m];
Print[{"n" -> n, "m" -> m, "e" -> e, "d" -> d}];
Grid[
 Join[{
  {"Input", "Encrypted", "Decrypt with Mod", "Decrypt with PowerMod"}}, 
  Table[{i, (j = Mod[i^e, n]), Mod[j^d, n], PowerMod[j, d, n]}, {i, 40}]], 
 Frame -> All]

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是的，你已经突破了数学的极限。在Mathematica的特定版本中，可以在系统上表示的最大数量由$MaxNumber显示。在第二个示例中，d=18158086021982021938023，因此27136050989627^d远大于$MaxNumber

在第二步中，您也可以像对d一样使用PowerMod，这将比mod更有效地计算a^b mod n。使用decipher2[x_List]：=FromCharacterCode[Map[PowerMod[，d，n]&，x]]，您可以得到：

cipher2["StackOverflow"]
decipher2[cipher2["StackOverflow"]]

Out[1]= {27136050989627, 282621973446656, 80798284478113, \
93206534790699, 160578147647843, 19203908986159, 318547390056832, \
107213535210701, 250226879128704, 114868566764928, 171382426877952, \
207616015289871, 337931541778439}

Out[2]= "StackOverflow"

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是的，正如另一个人回答的那样，你已经达到了Mathematica可以处理的$MaxNumber

对于许多大于$MaxNumber的大数字，有一个旁路可以找到mod

不要直接将大量的数字输入Mathematica，比如16384000000^18158086021982021938023，这绝对是一个巨大的数字，使用模运算可以避免Mathematica计算如此大的数字的麻烦

你应该能够为此开发Mathematica代码，我还不知道怎么做。但您可以通过以下方式手动完成： Mod[Mod[Mod[Mod[Mod[Mod[16384000000^181，n]^580，n]^860，n]^219，n]^820，n]^219，n]^380，n]^23，n]

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这给出了您想要的正确答案，但不超过$MaxNumber

谢谢Arnoud，您的名字表明您的祖先在比利时或我居住的NL。我想我假设Mathematica会在表面下切换到PowerMod，当它是Mod n时，有一个小的n不管怎样，PowerMod是有效的，谢谢不过我会接受阿诺德·布津的回答，因为他先回答了，而且没有你那么多分数，对不起。