Geometry 如何测试直线是否与凸多边形相交？
假设给定了一条直线的方程（在2d中），以及形成凸多边形的直线方程（多边形可以是无界的）。如何确定直线是否与多边形相交 此外，是否存在预定义此类任务的计算几何库？我这样问是因为我不仅对2D版本感兴趣，而且对n维几何感兴趣。在几何中，通常多边形是有界的。 你所描述的通常称为多面体或多面体 有几个可用的几何体库，其中两个是boost（polygon）和CGAL。通常，处理2d、3d和N-d的计算方法之间存在明显的分歧——原因显而易见Geometry 如何测试直线是否与凸多边形相交？,geometry,2d,polygon,computational-geometry,convex-polygon,Geometry,2d,Polygon,Computational Geometry,Convex Polygon,假设给定了一条直线的方程（在2d中），以及形成凸多边形的直线方程（多边形可以是无界的）。如何确定直线是否与多边形相交 此外，是否存在预定义此类任务的计算几何库？我这样问是因为我不仅对2D版本感兴趣，而且对n维几何感兴趣。在几何中，通常多边形是有界的。 你所描述的通常称为多面体或多面体 有几个可用的几何体库，其中两个是boost（polygon）和CGAL。通常，处理2d、3d和N-d的计算方法之间存在明显的分歧——原因显而易见 对于您的问题，我将使用某种二进制空间分区树方法。我会取你的“多边形
对于您的问题，我将使用某种二进制空间分区树方法。我会取你的“多边形”的第一行，然后根据它修剪查询行，创建一条光线。光线将从两条线的交点开始，沿着“多边形”的第一条线生成的半空间的内部方向进行。现在我将用光线和“多边形”的第二行重复这个过程。（这可能会生成一个段而不是射线）如果在某个点上，射线（或现在的段）原点位于当前考虑的多边形线的外侧，并且没有与它相交，则答案是“否”-该线没有与“多边形”相交。否则它就会相交。特别注意各种平行边缘的情况。非常简单，适用于多维情况。对于二维情况，我认为问题简化了一点 该线将空间划分为两个区域 如果多边形仅存在于其中一个区域中，则直线不会与其相交 如果多边形在两个区域中都存在，则直线与多边形相交 因此： 取与直线垂直的任意一条直线，与直线相交 在原点划线 将多面体的每个顶点投影到垂直面上 如果这些投影同时出现在两个符号上，则多边形 与直线相交 [根据elexhobby的评论进行更新。] 忘了包括无界案件的处理 我想补充的是，可以创建一个“虚拟顶点”来表示开放区域。我们真正需要的是开放区域的“方向”。我们可以将其作为开放区域边界边向量的平均值
然后我们用法线处理该方向的点积，并将其添加到顶点投影集中 我不完全确定，但我想你可以通过使用对偶来解决这个问题。首先将你的行方程归一化为<代码> A.X+BY＝1 ，并考虑点集<代码>（a，b）< /c> > /p>
它们必须形成一个凸多边形，我的猜测是新线可能与多边形内的点不对应。通过验证新点是否位于所有边的同一侧，可以轻松检查这一点。（如果不知道直线的顺序，请先构造凸包。）让我们从有限多边形开始 要与多边形相交，直线必须与其一条边相交。只有当两点位于直线的不同侧面时，直线和边之间才可能相交 可以使用
符号（十字积（Ep Lp，Ld））EpLpLdcross_乘积（A，B）=Ax*By Ay*BxE1EdE1+infinity*Edinfinity如果
叉积（Ed，Ld）