Geometry 二维叉积的几何意义是什么？

我有两个二维向量，像[x1，y1]和[x2，y2]

有些人把二维交叉定义为x1*y2-y1*x2

我想知道这是什么意思？任何实际应用？

“2D交叉产品”更恰当地称为2D。楔形产品可以推广到其他尺寸，但交叉产品始终是3d楔形产品。楔形产品的常用运算符符号为

^

可以使用2d楔形积确定一个向量是在另一个向量的左侧还是右侧。如果向量A在向量B的右边，则

A^B>0

，如果A在左边

A^B<0

。如果它们是并行的或其中一个为0，则

A^B=0

        | Ax Ay |
A ^ B = | Bx By | = Ax By - Ay Bx

---

在矢量图形中，2d楔形积可用于分析两条参数化曲线的交点，例如，用于删除一条曲线中位于另一条曲线右侧的部分。如果有一个由一组围绕区域内部逆时针方向的边界曲线定义的区域，则可以通过修剪与边界曲线相交右侧的部分，将一组曲线剪裁到边界。

Codie的答案很好。我还将注意到，“2D叉积”通常也被称为“垂直点积”或“perp点积”：A与（原始）B垂直的CCW点积。所谓“CCW垂直”，我指的是逆时针90度的矢量；（x，y）的逆时针垂直线是（-y，x）。

我很难理解你的问题是关于什么的，以及它与编程有什么关系？这不是一个纯粹的几何问题吗？如果你的顶点坐标是席，彝的列表，你可以找到多边形的面积。那些家伙，他们不是很傻吗？）你读过这篇文章吗：读，与2D交叉产品无关。科尔，以前从未听说过这个词。@CodieCodeMonkey在Graphics Gems IV中有一篇有趣的文章，题为“Perp Dot Products的乐趣”。我尝试了

a=（1,1）

和

B=（2,2）

并且得到了

A^B=1*2+1*2=4

-我期望

0

，因为我认为它们会被认为是平行的。。。我很困惑。。。斯尼夫，斯尼夫…@Ely，它应该是1*2-1*2，正如我所期望的那样，它是0。这就是我所期望的。但是公式中使用了+而不是-。