Math 基于贝叶斯规则的概率流感检测

我有以下问题：

你因头痛得厉害而去看医生。医生随机挑选你进行流感血液检测，在你所在的城市，每9000人中就有1人被怀疑感染流感。测试的准确率为99%，即假阳性概率为1%。假阴性的概率为零。如果你的检测呈阳性，你患流感的可能性有多大

在这个问题上，有人能帮我理解p（阳性|流感）是什么吗？是1还是0.99？

p（+Flu）=0.99。但这个问题有点误导人，除非我们知道流感在患有严重头痛的人群中的流行情况，否则真的无法解决，因为在人群中并非每个人都有严重头痛。流感在人口中的流行率为1/9000。但是你的头痛很厉害，这可能意味着你患流感的几率比你的朋友稍微高一些，比如说，你的朋友没有很厉害的头痛。不管怎样

贝叶斯规则说：p（Flu |+）=p（+| Flu）x p（Flu）/p（+）

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已知信息：

p（流感）=1/9000

p（+|无流感）=0.01（假阳性率）

p（-Flu）=0（假阴性率）

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我们需要p（+）。利用总概率定律，我们可以计算它

p（+）=p（+流感）x p（流感）+p（+无流感）x p（无流感）=0.99x1/9000+0.01x8999/9000=0.01088

因此，p（Flu |+）=0.99x1/9000/0.01088=0.0109或约1.1%。所以即使在检测呈阳性后，你也不太可能得流感。为什么？因为流感的流行率很低（~0.0001），而且检测也不完美（100分之一没有流感的人会检测+）

这个故事的寓意是什么？不要在普通人群中筛查流感。仅筛查高危人群或有症状的人群（如头痛和发烧+咳嗽），在这种情况下，流感的患病率将远远高于9000人中的1人，可能是20人中的1人。如果将流行率改为1/20，那么在检测结果为a+的情况下，你患流感的风险将上升到84%