Math 画一个给定曲率的圆

我想画一个给定曲率k的圆。
我只需要知道给定x坐标的y坐标。因此，即z=1/k+sqrt（1/k^2-x^2）是我通常使用的。 问题是我的k被允许变为零。这意味着我的圆变成了一条线。对于一个数学家来说，这不是问题。但对我的电脑来说是。例如，当k是最小双倍值时，y将是无穷大，对于k==0，我接收到y的nan。

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有什么方法可以做到这一点吗？

考虑到这样的边界情况，我只需测试输入参数，看看其中一个是否适用，如果边界情况适用，使用单独的逻辑仅绘制一条水平线或垂直线

这是一种相当常见的方法，计算效率也相当高

在测试边界情况时，测试k以确保： -k^2不会溢出正在使用的数据类型 -k不太小，以至于1/k^2会使正在使用的数据类型下溢

在任何一种情况下，使用适当的边界大小写逻辑。谢谢@Godeke指出这一点。

你给出了公式

y1 = 1/k + sqrt(1/k^2 - x^2)    // (1)

它用半径

1/k

和中心

（0，1/k）

描述圆的上半部分。现在对于较小的

k

来说，这些值变得非常大，最终将超出您的图形范围

圆的下半部分由

y2 = 1/k - sqrt(1/k^2 - x^2)    // (2)

对于接近零的k，这些值“接近”行

y=0

。但对于较小的

k

，（2）计算两个大数字的差值。这会导致精度损失和可能的溢出

但是你可以把公式（2）改写成等价的形式

y2 = k * x^2 / (1 + sqrt(1 - k^2 * x^2))    // (2a)

现在，您可以计算圆的下半部分，以获得

k

的小值，甚至可以计算

k=0

的小值，而不会出现任何溢出或精度损失

对于上半部分，您始终具有

y1>=1/k

。因此，如果

1/k

大于绘图区域的边界，则可以忽略上限值。否则，您可以通过

y1 = 2/k - y2

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在进行计算之前，您是否尝试过检查k=0？一个重要的澄清是，您的边界案例测试不应采用

k==0

的形式，而应采用

k

的形式，其中

minimum

是一个计算不会低于所用精度的值。@Godeke:这是一个错误重要的一点。我会更新答案的正文来反映这个。太好了，这正是我想要的！我忘了在我的问题中有一个减号（z=-1/k…）使线位于x轴上。因为我只需要上半部分，所以我用你的（2a）表示：

y=-k*x^2/（1+sqrt（1-k^2*x^2））/（2b）