Math 模态运算符可以定义为布尔函数吗？ 让我们考虑简单的只有克里普克结构的单代理，其知识由模态算符K描述。我们知道在所有对应的克里普克结构中，K是等价的，对于任何公式A 都成立。

a） 公式KA->a（知识公理）有效，
b） 但是公式A->KA和∗KA无效

利用这些事实表明，模态运算符K的这种行为不能由任何布尔函数编码（即，由表定义的真值）

提示：假设KA的真值可以使用K的真值表从A的真值计算出来（与A从A计算的方式相同）。考虑K的所有可能的真值表，并显示它们没有给出上面提到的属性a）和b）。p> 我不明白那个暗示。。。制作K的真值表就像构建否定符号的真值表一样，在我看来这是没有意义的，我认为只有对某些事物进行否定才有意义，而不仅仅是否定

考虑K的所有可能真值表：

表明他们都没有授予上述a）和b）属性

案例1

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  1  |   1   |   1   |  0  |
—————————————————————————————————
| 0 |  1  |   0   |   1   |  0  |

在这种情况下，

KA->A

不是同义反复

案例2

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  1  |   1   |   1   |  0  |
—————————————————————————————————
| 0 |  0  |   1   |   1   |  1  |

在这种情况下，

A->KA

是重言式

案例3

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  0  |   1   |   0   |  1  |
—————————————————————————————————
| 0 |  1  |   0   |   1   |  0  |

在这种情况下，

KA->A

不是同义反复

案例4

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  0  |   1   |   0   |  1  |
—————————————————————————————————
| 0 |  0  |   1   |   1   |  1  |

在这种情况下，

-KA

是一种重言式

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K

的期望行为可以用多值矩阵编码吗

对于alethic模态系统，答案如下：

• 3个值不够
• 4个值足以满足所谓的基本模态逻辑
• 对于语法上“完整”和演绎上“自然”的模态系统，任何有限数量的值都是不够的

见，e。g、 ，Jean-Yves Beseau的介绍部分。

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我希望这些结果与认知模态系统相关。

通常说“某些逻辑运算的真值表”是“将某些逻辑运算应用于变量的公式的真值表”的缩写。所以，-的真值表是，-p的真值表，&的真值表是p&q的真值表，等等。谢谢，这意味着这个问题很容易。。。对于A，我有T或F，然后我只需要为KA（T，T，F，F，F）建立所有可能的真值表，并计算这些公式，我会看到，如果我们试图将K编码为布尔函数，有时KA->A将为False，而不总是b）属性将为False是的，就这样。我投票结束这个问题，因为它与编程无关。非常感谢，我也有同样的想法，我只是有点困惑，如果这就是问题所在。

| A | KA  | KA->A | A->KA | ¬KA |
—————————————————————————————————
| 1 |  0  |   1   |   0   |  1  |
—————————————————————————————————
| 0 |  0  |   1   |   1   |  1  |