Math 如何根据可变的比赛次数计算公平的总比赛分数？
我有一个游戏，你可以在每场比赛中得分从-40到+40。 用户可以玩任意数量的比赛。 我想计算一个总分数，它隐式地考虑了比赛的数量 只计算平均数是不公平的。 例如，如果彼得打了四场比赛，每场比赛得到40分，那么他的总得分是相同的 以Janne的身份得分，他只打了一场比赛，得了40分 把比赛分数加起来也不公平。 彼得打了两场比赛（每场比赛40分），总分80分。 詹恩打了8场比赛（每场比赛得10分），总分80分 是否有一种（简单）公平的方法来计算总分？ 我读过关于国际象棋评分的Elo&Glicko系统，但两者都是基于Math 如何根据可变的比赛次数计算公平的总比赛分数？,math,statistics,Math,Statistics,我有一个游戏，你可以在每场比赛中得分从-40到+40。 用户可以玩任意数量的比赛。 我想计算一个总分数，它隐式地考虑了比赛的数量 只计算平均数是不公平的。 例如，如果彼得打了四场比赛，每场比赛得到40分，那么他的总得分是相同的 以Janne的身份得分，他只打了一场比赛，得了40分 把比赛分数加起来也不公平。 彼得打了两场比赛（每场比赛40分），总分80分。 詹恩打了8场比赛（每场比赛得10分），总分80分 是否有一种（简单）公平的方法来计算总分？ 我读过关于国际象棋评分的Elo&Glicko系统
一个球员的评级历史和对手的评级 使公式与游戏次数成非线性关系 设G为游戏数，S为所有游戏分数之和， 总分=G^2*S
玩游戏，直到你找到合乎逻辑的东西。这取决于你想将玩过的游戏与分数进行比较。您可以定义一个返回游戏权重的函数：一场游戏只返回一个小分数，很多游戏返回一个小分数（例如，1-1/（2*#游戏）），并将其乘以累积分数。您可以检查赢分情况，并为连续赢分（+5，+10，+15…），因此（-10，+10，+10，+10，+10）将给出分数（-10，+10，+15，+20，-10，+10）。你也可以在不考虑跑步的情况下完成，这将得到（-10，+10，+15，+20，-10，+25）
另一种可能是在开始时将奖金值设置为0，如果玩家输了，则将奖金值减少5，如果玩家赢了，则将奖金值增加5。我认为没有好的方法在单个数字中创建这样的分数 我建议计算平均成功率，并包括游戏数量
- 彼得得分40/2（两场比赛平均40分）
- Janne得分10/8（8场比赛平均10分）
否则，请使用ELO，但仅当每位玩家至少打10场比赛时，它才是准确的。您可以将分数设置为该玩家在过去30场比赛中最好的10场比赛的平均值（或者其他一些数字-可能只有最后10场才适合您） 还没有玩过10场比赛的玩家可以取他们玩过的比赛的平均值，然后将其加权到0，以补偿n<10的平均值比10的平均值有更高的标准偏差。不确定每n的比例因子应该是多少，但如果你有一些过去的数据要看，你可以计算出了解典型球员的得分有多大变化，并从中得出结论
或者计算出每场比赛的全球平均得分（可能为0），然后加上（10-n）当计算一个少于10场比赛的玩家的分数时，这个数字是假的。你可以看看，几个月前我读到过关于它的文章，我真的忘记了大部分细节，所以我不确定它是否超级合适，但它可能是一个很好的灵感。另一个起点可能是维基百科关于t国际象棋排名系统另一种方法是使用贝叶斯统计。将每支队伍获胜的概率建模为贝塔分布，并计算一个分布的样本大于另一个分布的样本的概率。这种方法用于测试癌症药物。它不仅考虑了哪种药物具有比较两名球员或两支球队是完全相似的 这听起来可能比实际情况更复杂，但进行这些计算是有必要的，而且在某些情况下，手工计算很容易
请参阅和详细说明。这取决于您想强调什么，但我认为这既简单又有效： 平均得分+玩过的游戏 您可以对变量进行一些加权（例如，如果您想产生更大的影响，可以玩2*个游戏），但基本关系似乎是合理的
在您的第一个示例中，Peter的分数为44，Jane的分数为40，但如果Peter开始失分，Jane可以迎头赶上。我建议将游戏分数设置为95%置信区间的下限。在极限范围内，当您玩很多游戏时，您的游戏分数接近您的平均分数，但严格来说总是比较低。这就像使用平均得分，但对那些只打了几场比赛，可能只是运气好的人表示适当的怀疑 换句话说，这是一个悲观的估计，在玩了足够多的游戏后，真实平均值会是多少 如何计算95%置信区间而不存储整个分数列表： 或者，如果您记录所玩游戏的数量、玩家分数的总和以及他们分数的平方和，您可以按如下方式计算标准误差：
SE = sqrt((ss - s^2/n) / (n-1) / n)
s/n - SE
did^（i-1）