Wolfram mathematica 符号数学问题（mathematica）

在我的教程中，我得到了这个问题，我可以做a）和b）部分。你有 对c部分有什么想法吗

问题: 以符号方式求解以下数量方程

r=y/x

：

3/y^4==3/x^4+a/(x+2y)^4

（a） 使用Map或Thread对等式的两侧执行替换

y->rx

 ans:    
    3/(r^4 x^4) == 3/x^4 + a/(x + 2 r x)^4

（b） 绘制

a\[Element]{-1,1}

的解决方案。对于

a\[Element]{-1,1}

，有多少解是实值的？此数字是否取决于

a

 ans: Graph and 4 solutions and no its doesn't depend on `a`. 

（c） 通过让

a

在-1和1之间运行，并在上面获得的解中以0.02的步长构建数值解。使用

Cases

选择解决方案，只要它们是真实的，并使用

ListPlot

，绘制区间

a\[Element]{-1,1}

中出现的所有真实解决方案

答：不知道。

您可以使用

消除
快捷方式a）和b）。你也可以让Mathematica解实上的方程。（在v8中）：


In[538]:= eq = 
 Eliminate[3/y^4 == 3/x^4 + a/(x + 2 y)^4 && r == y/x, {x, y}]

Out[538]= -24 r - 72 r^2 - 96 r^3 + (-45 + a) r^4 + 24 r^5 + 72 r^6 + 
  96 r^7 + 48 r^8 == 3

In[539]:= r /. Solve[eq && -1 < a < 1, r, Reals]

Out[539]= {ConditionalExpression[
  Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
     72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 1], -1 < a < 0 || 
   0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
       110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1] || 
   Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 110250 #1^3 - 
       225 #1^4 + #1^5 &, 1] < a < 1], 
 ConditionalExpression[
  Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
     72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 2], -1 < a < 0 || 
   0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
       110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1] || 
   Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 110250 #1^3 - 
       225 #1^4 + #1^5 &, 1] < a < 1], 
 ConditionalExpression[
  Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
     72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 3], 
  0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
      110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1]], 
 ConditionalExpression[
  Root[-3 - 24 #1 - 72 #1^2 - 96 #1^3 + (-45 + a) #1^4 + 24 #1^5 + 
     72 #1^6 + 96 #1^7 + 48 #1^8 &, 4], 
  0 < a < Root[-184528125 + 267553125 #1 + 11238750 #1^2 + 
      110250 #1^3 - 225 #1^4 + #1^5 &, 1]]}

Table[Thread[{a, 
    Cases[r /. NSolve[eq, r], r_ /; Im[r] == 0]}], {a, -1, 1, 
   0.02}] // ListPlot