Wolfram mathematica Mathematica，用代换法简化方程

有以下公式：

s = R*(lat - lat0)
rho = R/Tan[lat]
f = (x^2 + (rho + s - y)^2 - rho^2)*(Sin[lat])^2

及其衍生物

fd = D[f, lat]

在哪里

我想用s，rho的代换来表示fd

FullSimplify[fd, TransformationFunctions -> {Automatic, # /. R (lat - lat0) -> s &, # /. R/Tan[lat] -> rho &}]

但是，仅出现没有任何替换的简化公式：

Output[2] = 2 Cos[lat] ((1 + (lat - lat0)^2) R^2 + x^2 + 2 (-lat + lat0) R y +   y^2 + R (lat R - lat0 R - y) Cot[lat]) Sin[lat]

---

谢谢您的帮助。

尝试替换并确认结果不变

s = R*(lat - lat0);
rho = R/Tan[lat];
f = (x^2 + (rho + s - y)^2 - rho^2)*(Sin[lat])^2;
fd = D[f, lat];
FullSimplify[fd, TransformationFunctions->{Automatic,
    #/.R(lat-lat0)->s&, #/.R/Tan[lat]->rho &}];
Simplify[% == fd]

输出为

True

请注意，您之前定义了

s=R*（lat-lat0）

，因此似乎要将

R（lat-lat0）

替换为

R（lat-lat0）

在进行替换之前，请尝试取消定义

s

s =.;
FullSimplify[fd, TransformationFunctions -> {Automatic,
    #/.R(lat-lat0)->s&, #/.R/Tan[lat]->rho&}]

结果是

2cos[lat]（R（s-y）Cos[lat]+（R^2+x^2+（s-y）^2）Sin[lat]）

现在，为什么在原来的

fd

中，

R/Tan[lat]

替换不起作用

D[f，lat]==2 Cos[lat]（x^2-R^2 Cot[lat]^2+（（lat-lat0）R-y+R Cot[lat]）^2）Sin[lat]+（2 R^2 Cot[lat]Csc[lat]^2+2（（lat-lat0）R-y+R Cot[lat]）（R-R Csc[lat^2）Sin Sin[lat 2

请注意，其中没有

R/Tan[lat]

。Mathematica模式匹配是非常文字化的，无法理解多年前有一个家伙写的软件包，它是“数学替换”而不是Mathematica的“文字替换”，但这已经过时了，我不知道如何在当前版本中使用它

让我们尝试使用

R Cot[lat]

替换，并取消定义rho，使其不会撤消任何替换

s =.; rho =.
fd /. {R Cot[lat] -> rho}

结果是

2 Cos[lat]（x^2+（（lat-lat0）R+rho-y）^2-R^2 Cot[lat]^2）Sin[lat]+（2 R^2 Cot[lat]Csc[lat]^2+2（（lat-lat0）R+rho-y）（R-R Csc[lat]^2））Sin[lat]^2

请注意，

R^2 Cot[lat]^2

仍然存在，而且文字替换不知道您可能希望

R Cot[lat]>rho

将其更改为

rho^2

，因此添加该规则

s=.; rho=.
fd /. {R Cot[lat] -> rho, R^2 Cot[lat]^2 -> rho^2}

请注意，

R^2 Cot[lat]

仍然存在，您可能想用

R rho

替换它，所以添加该规则

s =.; rho =.
fd /. {R Cot[lat]->rho, R^2 Cot[lat]^2->rho^2, R^2 Cot[lat]->R rho}

你是否开始意识到Mathematica中的模式替换会变成一个黑暗扭曲的走廊，通向一扇标有“沮丧”的门

有一个技巧你可能会用到

Simplify[fd, R Cot[lat] == rho]

这将试图简化fd，并且通常尝试用rho代替R Cot[lat]。在这个特殊的例子中，这甚至可以与

Simplify[fd, R/Tan[lat] == rho]

但不能保证这会一直起作用，或者做你想做的事情，在某些情况下，这会做更多奇怪的事情

也许这给了你足够的提示，你可以取得一些进展

Simplify[fd, R/Tan[lat] == rho]