Geometry 从锚定点到贝塞尔曲线的最大距离是多少？

给定具有以下特性的三次贝塞尔曲线P0、P1、P2、P3：

•P1和P2都位于由P0和P3形成的线的同一侧。
•P2可以投影到由P0和P3形成的线段上，但P1不能

曲线上距离P3最远的点的T值是多少

这是一张带有一个图标的图片。曲线在左侧凸起，因此曲线上有一点距离P3比P0更远

我找到了这个参考，用于查找从任意点到曲线的距离。试错也是解决最大距离问题的唯一方法吗？点是曲线上的锚点有什么区别吗

---

谢谢，边界很容易计算。。只是到凸面外壳的最大距离

---

如果你在寻找一个精确的答案，那么你必须进行搜索。

三次贝塞尔曲线的公式如下所示。使用简单的微积分，可以找到参数t处曲线的切线B'（t）的公式

从p3开始的曲线最远点的特征是切线B'（t）垂直于向量B（t）-p3

因此，您需要找到点积B'（t）对应的t的值⋅（B（t）-P3）=0

---

顺便说一下，你正在解t中的一个五次方，所以准备做一些根查找。我通常期望在区间[0,1]中有一个根，但我假设P的某些配置可能有多个根（在这种情况下，您可以选择一个距离最大的根）。

这更像是一个数学问题，而不是一个编程问题。我不知道这对MathOverflow来说是否太平凡了？我四处看看MathOverflow，觉得有点不合群。我想这完全是陈词滥调。