Math 左边没有抽象的应用程序的含义是什么？

可以是：

• 变数
• lambda抽象（例如

  \x.t

  ）
• 应用程序。如果

  t

  和

  s

  是，则

  ts

  是一个应用程序

因此，左侧部分带有抽象的应用程序（例如

（\x.t）a

）看起来不错。它看起来像是函数调用。但当左边部分是变量或其他应用程序时，应用程序意味着什么？如果

a

和

b

是变量，

（（\x.x）a）b

或

a（\x.x）

是什么意思？

（\x.x）b）c

是一个函数应用程序。这里它将

b

应用于

c

((\x.x)b)c
= bc

a（\x.y）

是一个函数应用程序，将函数

a

应用于其唯一的参数，该参数恰好是一个函数，即返回

y

（自由变量）的函数

lamdba演算的一个特点是函数可以很容易地应用于函数，并且函数可以将其他函数作为参数。您的两个示例很好地说明了这两种情况

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编辑lambda演算有（至少）两种版本：非类型化和类型化。在这里使用的非类型化演算中，任何东西都可以应用于任何东西。在类型化演算中，存在非函数的基本类型，例如命题类型和“个体”类型因此，如果

a

的类型是将

b

的类型映射到某个对象的函数类型，那么你只能编写

ab

。

因此，如果

a

和

b

是变量，那么

ab

的类型就不正确了？我编辑了答案，想说一些关于类型的事情。如果您的表达式来自非类型的lambda演算，那么无需担心。